1、考场对接,题型一 相似图形的判断,例题1 下列各组图形中, 哪组一定是相似图形？ (1)两个腰长不相等的等腰三角形； (2)两个半径不相等的圆； (3)两个面积不相等的矩形； (4)两个边长不相等的正方形,分析,解 (2)(4)一定是相似图形.,例题2 如图27- 1 - 6 所示, G是正方形ABCD的对 角线AC上的一点, 过点G作 GEAD, GFAB, 垂足分别 为E, F. 求证：四边形AFGE与 四边形ABCD相似.,证明 四边形ABCD是正方形, AC是对角线, DAC=BAC=45 . 又GEAD, GFAB, EG=FG, 且AE=EG, AF=FG, AE=EG=FG=AF
2、, 即四边形AFGE为正方形, ， 且EAF=DAB, AFG=ABC, FGE=BCD, AEG=ADC, 四边形AFGE与四边形ABCD相似.,锦囊妙计 相似图形的判断 判断两个图形是否相似, 应从两方面进行 考虑：一是看对应角是否相等, 二是看对应边 是否成比例 , 二者缺一不可,题型二 判断四条线段是否成比例,例题3 下列线段中 , 能成比例的是 ( ). A3 cm, 6 cm, 8 cm, 9 cm B3 cm, 5 cm, 6 cm, 9 cm C3 cm, 6 cm, 7 cm, 9 cm D3 cm, 6 cm, 9 cm, 18 cm,D,锦囊妙计 判断四条线段是不是成比例
3、线段的“三部曲” (1) 先将线段的长度单位统一 , 并将它们按 长度的大小排序. (2) 判断前两条线段的比是否 与后两条线段的比相等或判断最长的线段与最 短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相 等 . (3) 若相等, 则这四条线段是成比例线段； 若不相等 , 则这四条线段不是成比例线段 .可简记为“一排 ( 排顺序 )、二算 ( 算比值 或乘积 )、三判 ( 判断是否成比例 )”这三部曲 .,题型三 运用比例尺解决实际问题,例题4 已知A, B两地之间的实际距离是 30 km, 量得两地在地图上的距离为5 cm, 则这张地 图的比例尺是多少？若在地图上量得A, C两地之 间的距离是8.
4、 5 cm, 则A, C两地之间的实际距离是多少？,解 比例尺= =1600 000. 即这张地图的比例尺为1600 000. 设A, C两地之间的实际距离为x cm, 则 , 解得x=5 100 000. 5 100 000 cm=51 km. 即A, C两地之间的实际距离为51 km.,锦囊妙计 比例尺运用三要素 (1)比例尺= ； (2)在“比例尺、图上距离、实际距离” 中, 知道其中任意两个量, 可求第三个量； (3)求比例尺时, 图上距离与实际距离的单 位要统一, 比例尺是数值, 无单位.,题型四 运用相似多边形的性质计算,例题5 如图27-1-7 所示, 四边形ABCD 与四边形E
5、FGH 相似, A=77 , B=83 , E=77, H=117, AD=12, EF=6, EH=4, 求 G 的度数及 AB 的长 .,解 因为四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似, 所以F=B=83. 又因为E+F+G+H=360, 所以G=83 . 因为四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似 , 所以 , 所以 , 所以 AB=18. 因此G=83 , AB=18.,锦囊妙计 利用相似多边形的性质求边、角的解题策略 已知两个多边形相似求未知的边和角, 关键是找准对应边和对应角, 再根据相似多边形 的性质列出方程 , 求出未知量 .,题型五 相似多边形的性质与相似比的综合运用
6、,例题6 如图27-1-8 所 示 , 把矩形 ABCD 对折 , 折痕为 MN, 矩形DMNC 与矩形ABCD 相似 , 已知 AB=4. 求 AD 的长； (2) 求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比 .,解 (1)由已知得 MN=AB, DM= .因为矩形DMNC 与矩形ABCD相似, 所以 ,(2) 矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为 .,锦囊妙计利用相似多边形的性质求线段长及相似比 先找出与已知边、未知边相关的四条对应 线段, 再设未知数, 并用含未知数的式子表示其 中的部分线段长, 最后通过相似多边形的对应 边成比例建立方程进行计算 . 这种巧用方程思想 的方法在解相似多边形的有关问题中经常用到 .,题型六 作相似图形,例题6 如图27-1-9所示的格点图中有一 个四边形, 请在图27-1-9的格点图中画出一个 与该四边形相似的图形.,解 答案不唯一, 如图27-1-9所示,锦囊妙计网格作图规律：网格中存在垂直、平行等关系 , 充分运用这些关系与性质是作图的关键 .,
