1、考场对接,题型一 利用相似三角形的定义求未知的边 和角,例题1 已知图27-2-22 和中的两个三角 形分别相似 , 求出图中的, x和图中的 , y.,解 图中 , =180-110-30=40, , 解得 x=9. 图中 , =D=45 , , 解得 y=6.,锦囊妙计 相似三角形对应边、对应角的识别方法 对应边、对应角的识别是分析和解决相似 三角形问题的一项基本功, 其识别方法有：(1)把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上, 这样 可以比较容易地识别相似三角形的对应边和对 应角. (2)对应角所对的边是对应边, 最大的角对 的边是对应边, 最小的角对的边是对应边, 两对 应角所夹的边是
2、对应边；大边对大边, 小边对 小边, 大角对大角, 小角对小角.,例题2 如图27-2-23, l1l2l3, AB=3, AD= 2, DE=4, EF=7.5. 求 BC, BF 的长,题型二 利用平行线分线段成比例基本事实求线段的长度,分析 根据“平行线分线段成比例”列出等式, 求出 BC, BF 的长 .,解 l1 l2 l3,锦囊妙计 利用平行线分线段成比例求线段长的思路 利用平行线分线段成比例求线段长 , 需先确 定图中的平行线, 由此找出线段间的比例关系, 结合待求线段与已知线段写出一个含有它们的 比例式 , 构造出方程 , 然后解方程求出线段长 .,题型三 利用平行线识别相似三
3、角形,例题3 如图27-2-24, 在 ABCD中, F是AD 边上的任意一点, 连接BF并延长交CD的延长线于 点E, 则图中与DEF相似的三角形共有( ). A1个 B2个 C3个 D4个,B,分析 由于四边形ABCD是平行四边形, 因此 FDBC, DEAB. 于是可从图中找出符合“A” 字形相似的DEF与CEB, 符合“X”字形相似 的DEF与ABF. 故选B.,锦囊妙计 利用平行线寻找相似三角形的方法 在线段较多的图形中寻找相似三角形 , 如果 图形中有线段平行的条件 , 那么集中精力在图形 中寻找符合“A”字形或“X”字形的基本图形 , 这是解本类题目的首要之选 .,题型四 利用平
4、行线分线段成比例的基本事实及其推论求两条线段的比,例题4 已知：如图 27-2-25所示, AD是ABC的 中线. (1)若E为AD的中点, 射线 CE交AB于点F, 求 的值； (2)若E为AD上的一点, 且 , 射线CE交AB于点F, 求 的值.,分析 利用平行线分线段成比例基本事实可将 一条直线上的两条线段的比转移到另一条直线上, 图中已知BD与CD的比,AE与DE的比, 过点D作CF 的平行线,可实现比的转换,解 如图27-2-25所示, 过点D作DGCF交 AB于点G.,锦囊妙计 构建平行求比值 求两条线段的比, 可利用平行线将已知线 段的比与未知线段的比相关联. 如果在已知图 形中
5、不能实现关联, 可通过作平行线, 将已知的 一条直线上的两条线段的比转移到所要求的未 知的两条线段所在的直线上 .,题型五 相似三角形的判定,例题5 如图27-2-26所示, 每个网格中小正 方形的边长均为1, 则图中的三角形(阴影部分) 与图中的ABC相似的是( ).,B,方法二：由图可以看出ABC的最大角 ABC=135 , 而四个选项中, 只有选项B中的三角 形的最大角是135故选B.,锦囊妙计 在网格中判定三角形相似的方法 (1)设网格中每个小正方形的边长为单位1； (2)抓住正方形网格的特征, 利用勾股定理 计算三角形的边长, 注意小正方形的对角线与 边形成的45角的应用； (3)在
6、(2)的条件下, 利用两边对应成比例, 且夹角相等的两个三角形相似或三边对应成比 例的两个三角形相似进行判定.,例题6 张家界中考在ABC中, AB=12, BC=9, 在DEF中, DE=4, EF=3, 要使ABCDEF, 则需添加的一个条件是 _(写出一种情况即可).,ACDF=31(或B=E),分析,例题7 如图27-2-27 所示, 在ABC 中 , AD=DB, EDB=DAC. 求证：ABC EAD.,证明 AD=DB,锦囊妙计 判定三角形相似的基本思路 (1)若有一组等角 , 可再找一组等角 (找相等的 角时注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角或同角 的补角 )或找夹这组等角的两
7、组对应边成比例 . (2)若有两组对应边成比例, 可找夹角或计算 第三组对应边的比, 来判断两三角形是否相似 . 运 用三组对应边成比例具体方法如下：首先把三角 形的边分别按照从小到大的顺序排列 , 找出两个三 角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比 , 最 后看三个比是否相等 .,题型六 利用相似三角形证明等积式,例题8 如图27-2-28所示, 在ABC中, ACB=90 , 过BC延长线上的一点D作DFAB于 点F, 交AC于点E. 求证：AEEC=DEEF.,证明 DFAB, ACB=90 , AFE=DCE=90 . 在AEF和DEC中, AEF=DEC, AFE=DCE, AEF
8、DEC, , 即AEEC=DEEF.,锦囊妙计 证等比(等积)的一般步骤 一“定”：确定四条线段在哪两个可能相 似的三角形中； 二“找”：找出证明两个三角形相似所需 的条件； 三“证”：根据分析 , 写出证明过程 . 如果这两个三角形不相似, 那么只能采用 其他方法证明 , 如找中间比或引平行线等 .,题型七 利用相似三角形的判定与性质进行计算,例题9 泰州中考如图 27-2-29所示, 在ABC中, D 为BC上的一点, BAD=C, AB=6, BD=4, 则CD的长为_,5,锦囊妙计 相似三角形性质与判定综合运用的解题思路 运用相似三角形的性质求线段的长时, 首 先要根据相似三角形的判定
9、条件找出相似三角 形 , 再根据相似三角形对应边成比例的性质建 立比例式, 通过比例式沟通已知线段与要求线 段之间的关系 , 建立方程求解 .,题型八 相似三角形与圆的综合题,例题10 如图27-2-30所示, AB是O的直径, 弦CDAB于点E, 过点B 作O的切线, 交AC的延 长线于点F. 已知OA=3, AE=2. (1)求CD的长； (2)求BF的长,解 (1)如图27-2-30所示, 连接OC. 在RtOCE中, OC=OA=3,OE=OAAE=1,锦囊妙计解决圆中的相似问题时, 要充分运用圆周 角定理, 圆心角、弧、弦的关系定理, 切线的性 质定理等找出角之间的关系 , 进而利用
10、相似三角 形的判定定理及性质求解 .,题型九 相似三角形的探究性问题,例题11 如图27-2-31所示, 在ABC中, AB= 10 cm, BC=20 cm, 点P从点A开始沿AB边向点B以 2 cm/s的速度移动, 点Q从点B开始沿BC边向点C以 4 cm/s的速度移动. 如果点P, Q分别从点A, B同时出 发, 经过几秒钟, PBQ与ABC相似？,解 设经过t sPBQ与ABC相似, 那么 AP=2t, BQ=4t, BP=10-2t. 因为ABC=PBQ, 所以有以下两种情况：,所以经过1 s时, PBQ与ABC相似. 综上所述, 经过1 s或2.5 s时, PBQ与ABC 相似.,锦囊妙计 分类讨论思想在相似三角形中的应用策略 运用相似三角形求边长时 , 若两个相似三角形的对应关系不明确 , 则需运用分类讨论思想 , 再结 合方程思想来求解 , 在求解的过程中 , 还要注意检验方程的根是否满足题意 .,
