1、第二十九章 投影与视图,本章总结提升,本章总结提升,知识框架,整合提升,第二十九章 投影与视图,专题阅读,知识框架,本章总结提升,整 合 提 升,本章总结提升,问题1 投影的应用,什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？当平面图形分别平行、倾斜和垂直于投影面时，它的正投影有什么性质？,本章总结提升,例1 如图29T1(示意图)，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为15米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度,图29T1,本章总结提升,解析 从实际
2、问题中抽象出几何图形，需注意的是旗杆的影子一部分落在了墙上,本章总结提升,【归纳总结】投影在实际生活中有许多应用，解决这类问题，往往利用相似三角形的知识进行计算，有时需要通过作垂线构造相似三角形求解,问题2 简单物体的三视图,本章总结提升,什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图时要注意什么？,例2 画出如图29T2所示几何体的三视图,图29T2,本章总结提升,解析 从正面看到的是正方形且右上角有三角形，从左面看是正方形(不要忽略看不见的轮廓线)，从上面看到的是正方形且右下角有三角形,解：如图所示,本章总结提升,【归纳总结】画三视图时要注意“长对正、高平齐、宽相等”，看得见的轮廓线画成实线，看不
3、见的轮廓线画成虚线,问题3 由三视图描述几何体,本章总结提升,立体图形与三视图、展开图之间有何关系？,例3 王老师有一个装文具的盒子，它的三视图如图29T3所示，则这个盒子类似于( ) A圆锥 B圆柱 C长方体 D三棱柱,D,本章总结提升,【归纳总结】由三视图想象几何体的形状： (1)根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高 (2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线,问题4 探索小正方体的个数,本章总结提升,怎样利用三视图探索小正方体的个数？,例4 如图29T4是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数
4、是_,图29T4,5,本章总结提升,解析 观察主视图，从左到右每列中小正方形的个数依次为1，2，2，将数字填入俯视图中从左 到右的每列小正方形中(图中每个小正方形内带圈的数字) 观察左视图，从左到右每列中小正方形的个数依次为2，1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中(图中每个小正方形内不带圈的数字),图 图,本章总结提升,取图中的每个小正方形内填入的一对数中较小的一个(两数相等则取其中任意一个)，得到俯视图中每个小正方形相应位置上的小正方体的个数(如图所示)，于是可以求得搭成这个几何体的小正方体的个数是1225.,图 图,本章总结提升,【归纳总结】由三视图确定组成几何体的小正方体个数的
5、步骤：(1)根据主视图，数出从左到右每列中小正方形的个数，在俯视图从左到右对应的列中每个小正方形内填入相应的数字； (2)根据左视图，数出从左到右每列中小正方形的个数，在俯视图中从上到下对应的行中每个小正方形内也都填入相应的数字； (3)取俯视图中每个小正方形内填入的一对数中较小的一个(两数相等则取其中任意一个)，并把它们相加，所得的结果就是组成这个几何体所需小正方体的个数,问题5 由三视图求表面积和体积,本章总结提升,三视图有何实际应用？,例5 如图29T5是一个物体的三视图，根据设计图纸上标明的尺寸(单位：mm)计算该物体的表面积和体积,图29T5,本章总结提升,解析由三视图可以看出：物体
6、是由上、下两个半径不同的圆柱组成的，其立体图和展开图如图，所示,本章总结提升,【归纳总结】根据设计图纸中的三视图及其上所标尺寸求零件的表面积和体积，这是三视图在实际生活中的主要应用，也是日常生活中经常遇到的问题解决这类问题时，首先由三视图想象出几何体的形状，再画出其展开图，然后根据图中尺寸利用相应公式进行计算或解决最优化问题,本章总结提升,专题阅读,中心投影的应用,一、已知灯的位置可以确定物体的影子,例1 如图29T6，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( ) A逐渐变短 B逐渐变长 C先变短，再变长 D先变长，再变短,图29T6,C,本章总结提升,解析 C
7、路灯的光线可以看成是从一个点发出的，物体产生的投影为中心投影，过灯所在的位置及小明头顶作射线，与地面的交点到小明脚的距离就是小明的影长如图29T7，先画出每个位置的影子，不难发现：小明从A处到B处的影子变化可分为两个阶段：AM影子越来越短，MB影子越来越长因此在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长故选C.,图29T7,本章总结提升,二、已知两物体及两物体的影子可以确定灯的位置,例2 在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，旗杆AB，CD在同一灯光下的影子如图29T8，请在图中画出光源的位置，并画出旗杆EF在该灯光下的影子,图29T8,本章总结提升,解：连接AA并延长，连接CC
8、并延长，两延长线相交于点O，连接OE并延长与地面相交于点E，则FE为旗杆EF在该灯光下的影子，如图29T9.,图29T9,本章总结提升,三、已知灯的位置及物体的高度和物体影子的长度，确定灯与灯之间的距离,例3 如图29T10，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.,图29T10,本章总结提升,(1)求两个路灯之间的距离； (2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影长是多少？,本章总结提升,
