1、章末复习,知识框架,归纳整合,中考链接,素 养 提 升,知识框架,投影,定义,一般地, 用光线照射 物体, 在某个平面(地 面、墙壁等)上得到的 影子叫作物体的投影,当我们从某一方向观察 一个物体时, 所看到的 平面图形叫作物体的一 个视图,视图,主视图,三视图,在正面内得到的 由前向后观察物 体的视图,定义,实例,物体在太阳光的 照射下形成的影 子是平行投影,物体在灯泡发出的 光的照射下形成的 影子是中心投影,类型,平行投影：由平行 光线形成的投影,中心投影：由同一点 (点光源)发出的光线 形成的投,俯视图,在水平面内得到 的由上向下观察 物体的视图,左视图,在侧面内得到的 由左向右观察物
2、体的视图,专题一 投影在实际生活中的应用,【要点指导】投影包括平行投影和中心投影, 我们常见的平行投影 是物体在太阳光的照射下形成的影子；物体由灯光照射形成的影子是中 心投影. 这两种投影在实际生活中有非常广泛的应用, 如生活中测量物体 的高度问题、解决建楼时是否挡光的问题都要用到投影的知识, 这类问 题一般需要结合相似三角形、解直角三角形的知识来解决,归纳整合,例1 如图29-Z-1所示, 某居民小区内A, B 两楼之间的距离MN=30米, 两楼的高都是20米, A楼在B楼正南方, B楼窗户朝南. B楼内一楼住户 的窗台离小区地面的距离DN=2米, 窗户高CD= 1.8米当正午时刻太阳光线与
3、地面成30角时, A楼的影子是否影响B楼一楼住户的采光？ 若影响, 挡住该住户窗户多高？ 若不影响, 请说明理由. (参考数据：,解 如图29Z1所示, 设光线FE照射到B楼的E处,点G,由题意知EG=MN=30米, FEG=30,则MG=FMFG20-17.32=2.68(米), 即EN2.68米 因为DN=2米, 所以ED2.68-2=0.68(米) 即A楼的影子影响B楼一楼住户的采光, 挡住该住户窗户约0.68米.,相关题1,小明和小红想利用影子长 度测量操场上旗杆的高度. 在某一时刻, 小明测得自 己的影子长为0.8米, 同一 时刻小红测得旗杆的影子 长为5米. 已知小明的身高 为1.
4、6米, 则旗杆的高度为 多少米？,解 设旗杆的高度为x米，则x51.60.8，解得x10. 答：旗杆的高度为10米,专题二 立体图形的三视图,【要点指导】 从正面、上面、左面三个方向观察立体图形, 可得到 立体图形的三个视图, 即主视图、俯视图、左视图画立体图形的三视 图时, 先画主视图, 然后在主视图右边画左视图, 最后在主视图正下方画 俯视图主视图和俯视图要“长对正”, 主视图和左视图要“高平齐”, 左视图和俯视图要“宽相等”,例2 如图29-Z-2所示, 几何体上半部分为正三棱柱, 下半部分为圆 柱, 其俯视图是( ).,C,相关题2,下列选项中是图29-Z-4 中几何体的俯视图的是 (
5、 ).,A,专题三 由三视图求物体的体积、表面积问题,【要点指导】由三视图想象立体图形的形状, 先根据三种视图所反 映出的长、宽、高来确定立体图形的相关数据, 由此再代入体积、表面 积公式进行计算,例3 如图29-Z-6是某几何体的三视图, 则该几何 体的表面积是( ). A36 B60 C96 D120,C,相关题3-1 长方体的主视图和左视图 如图29-Z-7所示(单位： cm), 则其俯视图的面积是_cm2.,解析 由主视图和左视图可知，该长方体的长为4 cm，宽为3 cm，高为2 cm，则其俯视图为矩形，且相邻两边长分别为4 cm和3 cm，故其俯视图的面积为4312(cm2),12,
6、相关题3-2 梧州中考如图29-Z-8所 示, 计算所给三视图表示 的几何体的体积是_.,136,素 养 提 升,专题 转化思想,【要点指导】转化思想是解决数学问题的一种重要思想, 通过转化 可以将复杂的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的问题, 把非常规问题 常规化, 把不规则问题规则化, 从而使问题得到解决, 如在本章中通常将 立体图形的问题转化为平面图形的问题等. 学习本章内容要对此加以体 会, 同时注意对空间的想象.,例 如图29-Z-9所示, 已知圆柱的高为80 cm, 底面半径为10 cm, 轴 截面上有两点P , Q, PA=40 cm, B1Q=30 cm, 则圆柱的侧面上P ,
7、Q两点的最短 距离是多少？,分析 利用圆柱的侧面展开图, 过点P作PEBB1于点E, 连接PQ, 在 RtPQE中利用勾股定理解决问题.,解 图29-Z-10是圆柱的侧面展开图, 过点P作PEBB1于点E, 连接PQ. PQ的长就是圆柱的侧面上P , Q两点的最短距离, 在RtPEQ中, PE=10 cm, QE=80-30-40=10(cm),相关题 如图29-Z-11所示, A是高为10 cm的圆柱底面圆上 一点, 一只蜗牛从点A出发, 沿30角绕圆柱侧面爬行, 当它爬到顶上时, 它沿圆柱侧面爬行的最短路程是( ). A10 cm B20 cm C30 cm D40 cm,B,母题1 (教
8、材P101习题29.2第1题) 把图29-Z-12中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来.,中考链接,考点：物体的三视图. 考情：判断常见物体的三视图是中考中常见的 考点之一. 策略: 三视图是分别从正面、左面、上面三个方 向看同一物体所得到的平面图形, 主视图可以看作 是从前往后压缩物体得到的平面图形, 左视图可以 看作是从左往右压缩物体得到的平面图形, 俯视图 可以看作是从上往下压缩物体得到的平面图形.,链接1 荆州中考父亲节这天佳 佳送给父亲一个礼盒(如图29-Z-13), 该礼盒的主视图是( ).,C,分析 由图29-Z-13可得, 该礼盒的主视图是左 边一个矩形, 右边一个小正方形
9、. 故选C.,链接2 常德中考把图29-Z-15中的正方体 的一角切下后摆在图所示的位置, 则图中的几何体的主视图为( ).,分析 从正面看是一个等腰三角形, 高线是虚线. 故选D.,D,母题2 (教材P102习题29.2第4题) 根据下列三视图, 分别说出它们表示的物体的形状.,考点：由三视图想象几何体. 考情：由三视图描述几何体是中考中常见的考 点之一. 策略：由三视图想象立体图形时, 首先分别根据 主视图、俯视图和左视图想象物体的前面、上 面和左侧面, 然后综合起来考虑整体图形.,链接3 襄阳中考一个几何体 的三视图如图29-Z-18所示, 则这个 几何体是( ).,分析 根据主视图和左
10、视图是矩形可判断出这 个几何体是柱体, 根据俯视图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱. 故选C.,C,链接4 荆门 中考某几何体由若 干个大小相同的小 正方体搭成, 其主视 图与左视图如图29-Z-20所示, 则搭成这个几何体 的小正方体最少有( ). A4个 B5个 C6个 D7个,B,分析 由主视图和左视图可确定所需正方体个 数最少时的俯视图为图29-Z-21, 其中 小正方形中的数字表示在该位置小正 方体的个数. 则搭成这个几何体的小正方体最 少有5个. 故选B.,母题3 (教材P111复习题29第8题) 根据下列三视图, 求它们表示的几何体的体积 (图中标有尺寸).,考点：物体的三视图、表面展开图及体积公式. 考情：给出物体三视图的一些基本数据, 计算该 物体的表面积和体积是中考中的重要考点之一. 策略：基本思路是由三视图想象出立体图形的 形状, 再画出物体的表面展开图, 从而求出物体 的表面积和体积.,链接5 临沂中考如图29-Z-23是一个几何 体的三视图(图中尺寸单位：cm), 根据图中所示数 据求得这个几何体的侧面积是 ( ). A12 cm2 B(12+)cm2 C6 cm2 D8 cm2,C,分析 先由三视图确定该几何体是圆柱体, 底面 半径是22=1(cm), 高是3 cm, 所以该几何体的侧面 积为213=6(cm2). 故选C.,
