1、课堂达标,素养提升,第二章 二次函数,第2课时 最大利润问题,课堂达标,一、 选择题,第2课时 最大利润问题,1若一种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数表达式y2x24x5，则盈利的最值情况为( ) A有最大值5万元 B有最大值7万元 C有最小值5万元 D有最大值6万元,B,解析 B 配方得顶点式y2(x1)27.二次项系数a20，y有最大值7.,第2课时 最大利润问题,2一种工艺品进价为每件100元，按标价每件135元出售，每天可售出100件若每降价1元出售，则每天可多售出4件要使每天获得的利润最大，每件需降价 ( ) A5元 B10元 C12元 D15元,A,解析 设
2、每件降价x元，每天的利润为y元，每件的利润为(135100x)元，每天售出的件数为(1004x)件，由题意，得y(135100x)(1004x)4x240x35004(x5)23600.a40，当x5时，y最大值3600.,第2课时 最大利润问题,3某超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某品种苹果的进价为2元/千克，每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y20x200(3x5)，若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为( ) A5元/千克 B4元/千克 C3.5元/千克 D3元/千克,A,解析 设销售这种苹果所获得的利润为w元，则w(x2)(20x200)20x2
3、240x40020(x6)2320，当x6时，w随x的增大而增大，3x5，当x5时，w取得最大值，即该品种苹果当天的利润达到最高，故选A.,二、填空题,第2课时 最大利润问题,4科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y(元)与销售台数x(台)之间满足yx240x15600，则当卖出_台该型号电脑时，所获利润最大,20,解析 因为yx240x15600(x20)216000，所以当x20时， y有最大值,第2课时 最大利润问题,5某种商品每件的进价为20元，经调查发现：若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件若要使利润最大，则每件的售价应为_元.,25,解析
4、 设利润为w元，则w(x20)(30x)(x25)225. 20x30，当x25时，二次函数有最大值25. 故要使利润最大，每件的售价应为25元,第2课时 最大利润问题,6某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人的单价为800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元当一个旅行团的人数是_人时，这个旅行社可以获得最大的营业额,55,解析 设一个旅行团的人数是x人，营业额为y元，根据题意可得：yx80010(x30)10x21100x10(x2110x)10(x55)230250，故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额故答案为：5
5、5.,三、解答题,第2课时 最大利润问题,7为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元/个的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)满足一次函数关系：y10x1200.,第2课时 最大利润问题,(1)求出利润S(元)与销售单价x(元/个)之间的表达式(利润销售额成本)； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？,第2课时 最大利润问题,第2课时 最大利润问题,8随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活某汽车租赁公司拥有40辆电动汽
6、车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆，该公司平均每日的各项支出共2100元 (1)若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为_元； (2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司的日收益最大？最大日收益是多少？,(1205x),第2课时 最大利润问题,第2课时 最大利润问题,92018温州 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元 根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天 生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利 减少2元设每
7、天安排x人生产乙产品,第2课时 最大利润问题,(1)根据信息填表：,65x,2(65x),1302x,第2课时 最大利润问题,(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润； (3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值,第2课时 最大利润问题,第2课时 最大利润问题,102017硚口区期中 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投
8、资金额m成正比例关系，如图K161所示；种植花卉的利润y2与投资金额x成二次函数关系，如图所示(注：利润与投资金额的单位：万元),图K161,第2课时 最大利润问题,(1)直接写出y1关于m，y2关于x的函数关系式； (2)如果这位专业户投入8万元资金种植花卉和树木，设他投入x万元种植花卉，总利润为W万元，求W关于x的函数关系式，并求W的取值范围； (3)在(2)的条件下，若该专业户 想获利不低于22万元，直接写出 投入种植花卉的金额x(万元)的 取值范围,图K161,第2课时 最大利润问题,第2课时 最大利润问题,素养提升,第2课时 最大利润问题,方案决策型 2017济宁微山县模拟 某公司生
9、产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场 若只在甲城市销售，销售单价为y(元/件)、月销量为x(件)，y是x的一次函数，如下表：,第2课时 最大利润问题,第2课时 最大利润问题,(1)当x1000时，y甲_元/件，W甲_元； (2)分别求出W甲，W乙与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月 利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值； (4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决 策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？,第2课时 最大利润问题,第2课时 最大利润问题,第2课时 最大利润问题,(4)当x5000时，W甲427500，W乙5000a750000. 若W甲W乙，则4275005000a750000，解得a64.5； 若W甲W乙，则4275005000a750000，解得a64.5； 若W甲W乙，则4275005000a750000，解得a64.5. 当40a64.5时，选择在乙城市销售； 当a64.5时，在甲城市和乙城市销售都一样； 当64.5a70时，选择在甲城市销售,
