1、解题技巧,1.对于反比例函数 ,下列说法正确的是 （ ）,A.图象经过点(1,-3) B.图象在第二、四象限 C.x0时,y随x的增大而增大 D.x0时,y随x的增大而减小,A项.当x=1时,y=3.故A项错误.,B项.因为k=30,所以反比例函数的图象在第一、三象限.故B项错误.,C项.当x0时,反比例函数的图象在第一象限,由反比例函 数的性质可知,y随x的增大而减小.故C项错误.,D项.当x0时,反比例函数的图象在第三象限,由反比例函 数的性质可知,y随x的增大而减小.故D项正确.,故本题正确答案为D.,解题技巧,2.如图,在同一直角坐标系中,函数 与y=kx+k2的大致图象是 ( ),A
2、 B C D,将x=0代入一次函数y=kx+k2的解析式得，y= k2，故该一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,k2)，因为k20，所以该交点位于y轴的正半轴.,A项，由反比例函数图象经过一、三象限可知k0，由一次函数图象向右下方倾斜可知k0，矛盾.故A项不符合题意.,B项，由反比例函数图象经过一、三象限可知k0，由一次函数图象向右下方倾斜可知kO，矛盾.故B项不符合题意.,C项，由反比例函数图象经过二、四象限可知k0，由一次函数图象向右下方倾斜可知k0,并且其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴.故C项符合题意.,D项，由图可知，该一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴.故D项不符合题意.,
3、解题技巧,3.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数 上的三点,若x1x2x3,y1y2y3, 则下列关系式不正确的是 ( ),A.x1x20 B.x1x30 C.x2x30 D.x1+x20,反比例函数的解析式为,，所以反比例函数的图象经过第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小.,结合x1x2x3,y1y2y3,由反比例函数的性质可知，,x10, x1x30 ,x2x30,x1+x20.,故A项表述错误.故本题正确答案为A.,解题技巧,4.反比例函数 (a0,a为常数)和 在第一象限内的图象如 图所示,点M在 的图象上,MCx轴于点C,交 的图象于点A;
4、MDy轴于点D,交 的图象于点B,当点M在 的图象上运动时, 以下结论:SODB=SOCA;四边形OAMB的面积不变;当点A 是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是( ),A.0 B.1 C. 2 D.3,因为A、B在同一反比例函数 图像上，则,ODB与OCA的面积相等，都为 ，正确.,因为矩形OCMD，ODB，OCA为定值，则四边形MAOB的面积,不会发生变化，正确.,连接OM，点A是MC的中点，则OAM和OAC的面积相等，,SODMSOCM ，SODB=SOCA SOBM=SOAM,SODBSOBM 点B一定是MD的中点，正确,所以D选项正确,解题技巧,5.如果-个正比例
5、函数的图象与反比例函数 的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为,根据反比例函数图像的对称性可知：,点A和B关于原点对称,所以x2=-x1，y2=-y1,因为点A在 上,所以x1y1=6， 所以(x2-x1)(y2-y1)=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x1y1+x1y1+x1y1+x1y1,=4x1y1=24,解题技巧,6.如图,点A为函数 (x0)图象上一点,连结OA,交函数 (x0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且A0=AC,则ABC的面积为,设点A坐标为 ，设直线OA的解析式为，,将A点坐标代入得 即 则OA的解析式为 ，,得
6、 ，化简得 ，解得 ，因为,所以 ，故点B的坐标为 因为AOAC，根据,等腰三角形的性质可得，点C的横坐标是点A横坐标的倍，即,解题技巧,7.如图,点A(3,n)在双曲线 上,过点A作ACx轴,垂足为C,线段 OA的垂直平分线交OC于点B,则ABC周长的值是,因为在函数图像上的点一定满足函数的解析式，,所以将A点坐标代入双曲线解析式的，,因为线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， 即MOMA，,所以AMC的周长为AC+CM+ACOM+CM+ACOC+AC,解题技巧,8.如图,已知点A、C在反比例函数 的图象上,点B、D在反比 例函数 的图象上,ab0,ABCDx轴,AB,CD在x轴的两侧
7、 AB= ,CD= ,AB与CD间的距离为6,则a-b的值是,设点A、的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，,将y=y1代入A点所在反比例函数解析式得,同理可得点B、C、D的坐标为,由题意知y1+y2=6，则有3y2=6，y2=2，,y1=4，根据图像知，y10，y20y1=4，y2=-2，,0，,解题技巧,9.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数 (x0)的图象上 有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位 长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D, CD=(1)点D的横坐标为 (用含m的式子表示); (2)求反比例函数的解析式.,解题技巧,A(
8、m,4),过点A作ABx轴于点B, B的坐标为（，0）,将点B向右平移2个单位长度得到点C, 点C的坐标为（，）,CDy轴 点D的横坐标为：,CDy轴CD= 点D的坐标为（， ）,、D在反比例函数 （）的图像上, （），解得：，,点A的坐标为（，） ,反比例函数的解析式为：,解题技巧,10.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比 例函数 (x0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC 交于点F,点A的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式; (2)求点F的坐标.,解题技巧,反比例函数 (x0)的图象经过点A,点A的坐标为(4,2),k= 反比例函数的解析式为,过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，由题意可知，CN=2AM,=4，ON=2OM=8,点C的坐标为C（8，4），设OB=x,则BC=x,BN=8-x,在,RtCNB中，x2-(8-x)2=42,解得x=5, 点B的坐标为B(5，0)，设直线,BC的函数表达式为y=ax+b,直线BC过点B(5,0),C(8,4),5a+b=0 a= ,解得 ,直线BC的解析式为8a+b=4 b=,根据题意得方程组， ，解此方程组得 或,x=-1y=-8,x=6y=,
