1、第12课 反比例函数图像与性质 C组 冲击金牌,解题技巧,1.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴、 y轴上,反比例函数 (k0,x0)的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N, NDx轴,垂足为D,连接OM,ON,MN.下列结论:0CNOAM;ON=MN;四边形 DAMN与MON面积相等;若MON=45,MN=2,则点C的坐 标为(0, +1).其中正确结论的个数是 ( ),A.1 B.2 C.3 D.4,C,设正方形OABC的边长为a,得到A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a, ),N( ,a),根据勾股定理,SODN=SOAM
2、SMONSODNSDAMN-SOAM=SDAMN 结论正确,过点0作OHMN 于点H,如图所示，OCNOAMON= OM,CON= AOM,H,在OCN和OAM中, CN = AM = ，OCN=OAM= 90 OC=OA=a 0CNOAM 结论正确；,ON和MN不一定相等，结论错误;,MON=45 ,MN= 2,NH= HM= 1,CONNOHHOMA0M22.5,OCNOHN(ASA)，CN=HN=1,k=a, 整理得:,a-2a-1=0,计算得出： (舍去负值),点C的坐标为(0, 结论正确,解题技巧,2.函数y=x的图象与函数 的图象在第一象限内交于点B,点C是函数 在第 一象限图象上
3、的一个动点,当OBC的面积为3时,点C的橫坐标是,当C在点B上方时,如图1所示,连接BC,OC作CFx轴，BE x轴，设C(c, )，因为点B是函数y=x的图象与函数 的图象在第一象限内的交点，所以x= ，解得x=2或-2(舍去),经检验,x=2符合题意。当x=2时，y=2，所以点B的坐标为(2,2)，则 SBOE= 22=2，当SBOC=3时，S四边形COEB= SBOE + SBOC= 5,所以,SCOF 十S四边形BCFE=5,即 ，解得c=1 或c=-4 (舍去)，经检验，c= 1符合题意。,当C在点B下方时，如图2所示，连接BC,OC，作CFx轴，BEx轴，同理可得SBOE 十S四边
4、形BEFC = 5，即,解得c=4或c=-1(舍去)，经检验，c=4符合题意。 综上所述，点C的横坐标为1或4,1或4,解题技巧,3.如图,在平面直角坐标系x0y中,已知直线l:y=-x-1,双曲线 在l上取点A1,过点 A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过 点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作y轴的垂线交l于点A3,这样依次得 到l上的点A1,A2,A3,.记点A的横坐标为an,若a1=2.则 a2= _，a2013=_;若要将上述操作无限次地进 行下去,则a1不能取的值是,当a1= 2时，B1的纵坐标是 ，B1的纵坐标和A2的纵
5、坐标相同且A2的横坐标为a2= ，A2的横坐标和B2的横坐标相同且B2的纵坐标为,，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同且A3的横坐标为 ，A3的横坐标和B3的横坐标相同且B3的纵坐标为b3=-3,B3的纵坐标和A4的纵坐标相同且,A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同且B4的纵坐标为,所以三次一循环，因为20133=671，所以a2013=a3=,点A1不能在y轴上(此时找不到B1)，即x 0,点A1不能在x轴上(此时A2在y轴 上，找不到B2)即y-x-10解得x-1，所以a1不可取0和-1,H,解题技巧,4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A、B两点的坐标分
6、别是(-1,0),(0,2), C,D两点在反比例函数 (x0)的图象上,则k等于 .,因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a (a 0)，向上平移b得到的，,设点C坐标是(-a,2+b)，点D的坐标是(-1-a,b),根据k的几何意义，|-a|x|2+b|=|-1-a|b|，即2a+ab=b+ab,解得: b= 2a,如图所示，过点D作x轴垂线，交x轴于H点，根据题意可知，,BC=AD=2AB,AB= = ,所以在直角三角形ADH中，AD= ,AH= a,DH= b= 2a,由勾股定理可得:,AD2=AH2 十DH2,即20= a2 十4a2，解得:a1=2,a2=-
7、2(不合题意，舍去)，,即b=2a=4,则点D的坐标为(-3,4),所以,|k|= 12,又因为函数图象在第二象限，所以k=-12。,k=-12,解题技巧,5.如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn)在函数 (x0)的图象上,P1OA1, P2A1A2,P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边0A1,A1A2,A2A3, An-1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),则点P3的坐标是 点Pn的坐标是 (用含n的式子表示).,过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Ex轴于点F，过 点P3作P3Gx轴于点G,P1OA1是等腰直角三角形 P1E=OE=A
8、1E= OA1，,设点P2的坐标为(b+2,b)，将点P2(b+2,b)代入 ，可得b= -1,设点P1的坐标为(a,a)，(a0)，故点P1的坐标为(1,1)， 则OA1=2a,故点P2的坐标为( +1, -1),则A1F=A2F= -1,0A2=OA1+A1A2=2,设点P3的坐标为(c+2 ,c)，将点P3(c+2 ,c) 代入 可得c= - 故点P3的坐标为( + ， - )，,综上可得: P1的坐标为(1,1)，P2的坐标为( +1, -1)，P3的坐标为( + , - )， 总结规律得：Pn坐标为,E,F,G,解题技巧,6.已知点O是平面直角坐标系的原点,直线y=-x+m+n与双曲线 交于两个不同 的点A(m,n)(m2)和B(p,q),直线y=-x+m+n与y轴交于点C,求OBC的面积S的取 值范围.,直线y=-x+m+n与y轴交于点C C(0.m+n),点B(p,q)在直线y=-x+m+n 上，q=- p+m+n,即p+q=m+n.,又点A，B在双曲线 上，mn=pq=1., ,即(p-m)(1- )=0.,点A、B 是不同的点 p-m0, pm= 1., mn=1, p=n,q=m.,反比例函数 在每一个象眼内函数值y随自变量x的 增大面减小， 当m2时,0n,又0n2,
