1、解题技巧,1. 如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是 （ ）,A.AFDDCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD-DF,在矩形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=C=90，,ADF=CED，,又AFDE，DE=DA，,AFDDCE，,AF=CD=AB.,如图，连接AE.,在RtABE和RtAFE中，AB=AF，AE=AE，,AFDDCE，,BE=EF=DE-DF=AD-DF.,解题技巧,2. 在 ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长
2、为 （ ）,A.3 B. 5 C.2或3 D. 3或5,四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD，AD=BC，ADBC，,DAE=AEB，ADF=DFC.,AE平分BAD，DF平分ADC，,DAE=BAE，ADF=CDF，,BAE=AEB，CDF=DFC，,AB=BE，CD=CF.,图1,图2,如图1所示，AB+CD=BE+CF=BC+EF=AD+EF=10，,AB=5.,如图2所示，AB+CD=BE+CF=BC-EF=AD-EF=6，,AB=3.,综上所述，AB的长为3或5.,解题技巧,3. 已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=_.,ABC是
3、等边三角形，,ABC=ACB=60，BC=AC.,BD是中线，,BC=AC=2CD=2，BDAC，ABD=CBD=30，,CE=CD，,BD= .,ACB=2E，,E=30，,CBD=E，,DE=BD= .,解题技巧,4. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点，若CEF的周长为18，则OF的长为_.,在正方形ABCD中，BC=CD，BCD=90，OB=OD.,F是DE的中点，,DE=2EF=2CF，即DE=EF+CF.,CEF的周长为18，CE=5，,DE=EF+CF=13，,CD= ，,BE=BC-CE=CD-CE=7.,OB=OD，F
4、是DE的中点，,OF= BE= .,解题技巧,5. 如图，AD是ABC的中线，分别过点B，C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F.求证：BE=CF.,AD是ABC的中线，,BD=CD.,BEAD，CFAD，,BED=CFD=90.,又BDE=CDF，,BDECDF，,BE=CF.,解题技巧,6.如图，在ABC中，ACB=90，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形.,（1）D，E分别是AC，AB的中点，,DECB，即EFCB.,BFCE，,四边形ECBF是平行四边形.,（2）A
5、CB=90，E是AB的中点，,AB=2CE.,ACB=90，A=30，,AB=2CB，,CE=CB，,四边形ECBF是菱形.,由（1）可知四边形ECBF是平行四边形，,解题技巧,7.如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证：（1）EABEDC；（2）EFG=EGF.,（1）在矩形ABCD中，AB=CD，ADBC，BAD=ADC=ABC=BCD=90.,AE=DE，,EAD=EDA，,BAD+EAD=EDA+ADC，即BAE=CDE，,又AE=DE，AB=CD，,EABEDC.,（2）EABEDC，,ABE=DCE，,ABC-ABE=BCD-DCE
6、，,即EBC=ECB.,ADBC，,EFG=EBC，EGF=ECB，,EFG=EGF.,解题技巧,8. 菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上.（1）如图1，若E是BC的中点，AEF=60，求证：BE=DF；（2）如图2，若EAF=60，求证：AEF是等边三角形.,（1）如图，连接AC.在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，,B+BCD=180.,B=60，,BCD=120，ABC是等边三角形.,E是BC的中点，,AEBC，,CEF=30，,CFE=30，,CE=CF.,BC=CD，,BC-CE=CD-CF，即BE=DF.,（2）如图2，连接AC.由(1)可知ABC是等边
7、三角形.,ACB=BAC=60，AB=AC.,EAF=60，,BAE=CAF.,ACF=B=60，,ABEACF，,AE=AF.,EAF=60，,AEF是等边三角形.,解题技巧,9. 如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F.（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC.,（1）DEBC，CFBD，,四边形BCFD是平行四边形，,CF=BD.,点D为边AB的中点，ACB=90，,AB=2BD=2CD，,CD=CF.,ACB=90，DEBC，,DEC=90，,DE=EF.,
8、（2）由（1）可得：DCE=ECF，A=DCE，,DGCD，,DCE+DHC=90.,A=ECF.,A+B=90，,B=DHC=ECF+DGC=A+DGC.,解题技巧,10.正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F.如图1，当O，B两点均位于直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）；当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF，BF，OE之间又有怎样的数量关系？请你直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.,图2中线段AF，BF，OE之间的数量关系为：AF-BF=2OE；,图3中线段AF，BF，OE之间的数量关系为：BF-AF=2OE.,如图2所示，作BGOE交OE的延长线于点G.,OEMN，BFMN，,四边形BFEG是矩形，,GE=BF，BG=EF.,在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，,AOE+BOG=90.,AOE+OAE=90，,BOG=OAE，,AOEOBG，,EF=BG=OE，AE=OG，,AF-BF=AE+EF-BF=OG+EF-GE=OE+EF=2OE.,
