1、例1.求下列二次根式中字母x的取值范围：,重点中学与你有约,解题技巧,(1)由题意得,例1.求下列二次根式中字母x的取值范围：,(2)由题意得,(3)由题意得,(4)由题意得,举一反三,思路分析: （1）根据二次根式有意义的条件可得5x+40，再解即可； （2）根据二次根式和分式有意义的条件可得2x10，再解即可； （3）根据二次根式有意义的条件可得2x10，再解即可； （4）根据二次根式有意义的条件可得2x10，根据分式有意义的条件可得x10，再解即可,求下列各式中字母的取值范围：,失误防范,二次根式： 二次根式中的被开方数必须是非负数，分式分母不能为0,例2.解下列各题： (1)若 成立，
2、则x的取值范围为_. (2)若 ，则a的取值范围为_.,重点中学与你有约,解题技巧,例2.解下列各题： (1)若 成立，则x的取值范围为_. (2)若 ，则a的取值范围为_.,(1)由题意得,(2),举一反三,思路分析: 此题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形,已知 ，则a20072的值是多少,失误防范,二次根式的性质：,例3.已知 是整数，求自然数n 的值.,重点中学与你有约,解题技巧,又因为n是自然数，,例3.已知 是整数，求自然数n 的值.,解得n=17或16或13或8或1,故自然数n的值为1或8或13或1
3、6或17,举一反三,已知 是整数，求自然数n 的值.,思路分析: 因为 为整数，所以被开方数（243n）是完全平方数，据此来求自然数n的值,失误防范,二次根式的应用： 当被开方数为完全平方数时，应先确定去取值范围，再探究二次根式为整数时字母的取值，一般通过列方程求解.,例4.化简下列各式： (1) _. (2)若a,b,c为三角形的三边,则 _.,重点中学与你有约,解题技巧,例4.化简下列各式： (1) _. (2)若a,b,c为三角形的三边,则 _.,(1)由题意得,(2)因为a,b,c为三角形的三边，,举一反三,化简： ，并任选一组你认为合适 的x、y的值代入求值,思路分析:利用二次根式的
4、性质即可求出答案.,失误防范,二次根式性质的应用： 在运用二次根式的性质对根式进行化简时，一定要注意性质的适用条件，不能混淆； 在解题时同时到注意到隐含条件.,例5.已知x,y为实数，且满足,重点中学与你有约,解题技巧,由题意得,5.已知x,y为实数，且满足,已知x、y为实数，且,举一反三,思路分析: 根据二次根式有意义的条件可得 解不等式组可得x的值，进而可算出y的值，然后代入x、y的值，可得 的值,答案：由题意得：解得：x=2， 则y=1，,失误防范,二次根式有意义的条件： 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数,例6.若实数a,b,c满足等式 则c可能取的最大值为（ ）
5、 A0 B1 C2 D3,重点中学与你有约,解题技巧,c的最大值为2.故选C.,6.若实数a,b,c满足等式 则c可能取的最大值为（ ） A0 B1 C2 D3,已知实数a满足|2005a|+ =a，求a20052的值,举一反三,思路分析: 根据二次根式有意义的条件求出a的范围，计算即可,答案：由题意得，a20060， 解得，a2006， 则a2005|+ =a， 解得，a=20052+2006， 则a20052=2006,失误防范,非负数： 在实数范围内，非负数是指零和正数：绝对值、算术根、一个实数的偶次幂（底数不为零）都是非负数.,例7.,重点中学与你有约,解题技巧,原式可化为,由题意可知
6、x0，y+10, z-10,故有,7.,若x、y为实数，且,举一反三,思路分析: 先根据二次根式及分式有意义的条件求出x的值，进而可得出y的值，代入代数式进行计算即可,答案：x、y为实数，且 x240且4x20， x24=0，解得x=2 x是分母不能为0，x=2不合题意，x=2，y=,失误防范,1.非负数的性质： 若有限个非负数的和为零，则每个非负数都为零.的基本形式为： 若A2B20，则A0，B0； 若 ，则A0，B0； 若 0，则A0，B0. 还有由这些基本形式相互搭配而成的其它形式： 若A2 0，则A0，B0，C0.,失误防范,2.二次根式的性质的应用： 在应用二次根式的性质时，牢牢记住 的双重非负性是关键，即被开方数a是非负数， 的结果是非负数.应用时要灵活，可以逆用二次根式的性质.,
