1、解题技巧,1. 如果x2-(m+1)x+1是完全平方数，则m的值为 （ ）,A.-1 B. 1 C.1或-1 D.1或-3,x2-(m+1)x+1是完全平方数，,m+1=2.,当m+1=2时，m=1；,当m+1=-2时，m=-3.,m的值为1或-3.,解题技巧,2. a，b，c是ABC的三边长，且关于x的一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，则这个三角形是 （ ）,A.等边三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D. 不等边三角形,一元二次方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等 的实数根，, =0，即4(b-a)2-4(c-b)(
2、a-b)=0，,去括号合并同类项得：4a2-4ab-4ac+4bc=0，,4a(a-b)-4c(a-b)=0，则4(a-b)(a-c)=0，,a-b=0或a-c=0，,a=b或a=c.,根据一元二次方程定义可知，c-b0，cb.,这个三角形是等腰三角形.,解题技巧,3.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，则判别式 =b2-4ac与平方式M=(2ax0+b)2大小关系是 （ ）,A. M B. =M C. M D. 不能确定, =b2-4ac，M=(2ax0+b)2，, -M=b2-4ac-(2ax0+b)2=b2-4ac-4a2x02-4abx0-b2，,即 -M=-4a(a
3、x02+bx0+c).,x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，,ax02+bx0+c=0，, -M=0，则 =M.,解题技巧,4.若b-1+ =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是_.,b-1+ =0，,b-1=0，a-4=0，,a=4，b=1.,一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，,a2-4bk0，即16-4k0，,k4.,k是方程二次项系数，,k4且k0.,解题技巧,5. x|x|-3|x|+2=0的实根为_.,当x0时，原方程为：x2-3x+2=0，,则有(x-1)(x-2)=0，,x=1或2.,当x0时，原方程为：-x2+3x+2=0，,
4、x= ，,x= .,综上所述，x|x|-3|x|+2=0的实根为：1，2， .,解题技巧,6.如果关于x的方程 x2+kx+ k2-3k+ =0的两个实数根分别为x1， x2，那么,的值为_.,关于x的方程有两个实数根，,b2-4ac0，,即k2-4( k2-3k+ )0，,(k-3)20，,(k-3)20，,(k-3)2=0，,k=3，,则关于x的方程为：x2+3x+ =0，,解得：x1=x2=- ，,原式= = .,解题技巧,7. 设方程20022x2-20032001x-1=0的较大根是r，方程2001x2-2002x+1=0的较小根是s，求r-s的值.,20032001=(2002+1)(2002-1)=20022-1，,方程因式分解为：(20022x+1)(x-1)=0，,r=1.,把方程2001x2-2002x+1=0分解为：,(2001x-1)(x-1)=0，,s= .,r-s=1- = .,解题技巧,8. 若x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值.,x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，,(x2+xy+y)+(y2+xy+x)=14+28=42，,即(x+y)2+(x+y)-42=0，,则(x+y-6)(x+y+7)=0，,x+y-6=0或x+y+7=0，,x+y=6或-7.,
