1、1.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）,解题技巧,A.k-1 B.k-1 C.k0 D.k1且k0,三解,解：,是一元二次方程 k0,有两个不相等的实数根,k1且k0,D,四悟,在求一个一元二次方程中的数的取值范围的的时候，结合的意义求解。,=22-4k10,所以k1,2.已知、是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足 ，则m的值是 （ ）,解题技巧,A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或1,三解,解：,由题可得,m=3,A,四悟,在运用一元二次方程根的情况下，应考虑根的存在性，排除错误的选项。,即
2、m-3)(m+1)=0 m=3或-1,(2m+3)2-4m20 m,原方程有两个不相等的实数根,3.已知方程x2-2x-1=0，则此方程（ ）,解题技巧,A.无实数根 B.两根之和为-2 C.两根之积为-1 D.有一根为-1+,三解,解：,由题可得,可得两根和=,两根积=,C,四悟,在求一个方程的根的时候灵活运用判断根的个数，与两根积与和的计算,有两个不相等的实数根,4.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程:_,解题技巧,三解,解：,x2+px+q=0转化为(x+a)(x+b)=0,x2+2x-3=0,x+3或x-1,四悟,求一元二次方
3、程时十字相乘是一个重要的方法。,可转化为(x+3)(x-1)=0,解题技巧,5.设x1、x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1, 则x1+x2_，m=_,三解,解：,由题可得,4-m=1 m=3,4,3,四悟,在一个一元二次方程问题中，出现两根的和与积的时候，应利用a、b、c表示，防止计算繁琐,解题技巧,6.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1、x2， 则x12+x1x2+x22=_,三解,解：,由题可得,x12+x1x2+x22=(x1+x2)2-x1x2=(-3)2-(-4)=13,13,四悟,当题中出现一元二次方程的根的时候，应利用a、b、c来表示，从
4、而简单计算,解题技巧,7.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根，则m2+3m十n=_,三解,解：,当x=m时，m2+2m=7,且m+n=,m2+3m十n=m2+2m+m+n=7-2=5,5,四悟,在求一个一元二次方程的时候有时根据所求式的特征，可以将根带入原方程从而求解,8.关于x的一元二次方程。x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22=8，求m的值.,解题技巧,一读,关键词： 一元二次方程有两个不相等的实数根,二联,重要结论： 的取值范围 一元二次方程的两根和与积,解题技巧
5、三解,解：,(1)由题可得,(2),四悟,在求一个一元二次方程中的未知数的时候，可以利用求根公式建立等式关系从而求解,4-8m0 m,9.关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0。 (1)求证:无论k为何值，方程总有实数根。 (2)设x1、x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根，记S= ，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由。,解题技巧,解题技巧,三解,解：,(1)当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得x=-1,无论k取何值，方程总有实数根,(2)因为方程(k-1)x2+2kx+2=0有两个根，k1,若S=2，则 =2,四悟,在求一个一元二次方程的问题时，
6、应灵活运用求根公式与方程两根的和与积,当k1时，方程式一元二次方程，,即 ,将x1+x2、x1x2带入整理,此时该方程有实根；,=(2k)2-4(k-1)2=4k2-8k+8,=4(k-1)20,由根与系数的关系可知,得k2-3k+2=0解得：k=1(舍)或k=2，S的值为2，,此时k=2,解题技巧,10.已知方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q。请根据以上结论，解决下列问题： (1)已知关于x的方程.x2+mx+n=0(n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数。 (2)已知a，b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0,求 的值； (3)已知a,b,c 均为实数，且a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值。,解题技巧,三解,解：,(1)设x2+mx+n=0(n0)的两根为x1、x2 x1+x2=-m、x1x2=n,所求一元二次方程为,(2)当ab时，由题意可知a、b是一元二次方程的,当a=b时，,(3)a+b+c=0，abc=16，a+b=-c ab=,a、b是方程 的两根，,c0 c364 c4 c的最小值是4,四悟,在求一个一元二次方程的问题时，因巧妙利用根与原式的关系，还原出原式从而求解,即nx2+mx+1=0,x2-15x-5=0的两根 a+b=15，ab=-5，,
