1、重点中学与你有约,例1.有5个数排成一列，它们的平均数是34，前3个数的平均数是38，后3个数的平均数是25，求第3个数.,解题技巧,答：第3个数是19,例1.有5个数排成一列，它们的平均数是34，前3个数的平均数是38，后3个数的平均数是25，求第3个数.,因为5个数的平均数是34，所以这5个数的和为,因为前3个数的平均数是38，所以前3个数的和为,因为后3个数的平均数是25，所以后3个数的和为,所以第3个数=114+75-170=19,举一反三,思路分析:根据总数=平均数个数，得第5个数=前5个数的和+后3个数的和-7个数的和,有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，
2、后3个数的平均数是30，求第5个数,答：第5个数是25,因为7个数的平均数是20，所以这7个数的和为,因为前5个数的平均数是15，所以前5个数的和为,因为后3个数的平均数是30，所以后3个数的和为,所以第5个数=75+90-140=25,失误防范,平均数： 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数； 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标； 解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数. 关系式：总数=平均数个数,例2.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款统计，则他们捐款金额的众数和
3、中位数分别是（ ） A20， 10 B10， 20 C16， 15 D15， 16,重点中学与你有约,解题技巧,根据条形图可知，捐款10元的人数有16人，是各捐款金额出现次数最多的，所以捐款金额的众数是10；,50个数据从小到大排列后，第25个与第26个数据的平均数为这组数据的中位数，,例2.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A20， 10 B10， 20 C16， 15 D15， 16,由条形图可知，捐款5元与10元的共20人，捐款20元 的有15元，所以第25与第26个捐款全额均为20元
4、， 所以捐款的中位数是20元，应选B.,举一反三,思路分析:首先根据统计图求出捐款的总人数为50人，那么根据统计图知道中位数应该在第三小组，众数也在第三小组,某学校50名共青团员在学校“支援灾区献爱心”活动中捐了款团总支书记将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图（如图）根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A20、20 B30、20 C30、30 D20、30,失误防范,1.众数： 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数； 用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动
5、，选择中位数表示这组数据的“集中趋势“就比较适合； 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数是这组数据的众数.,失误防范,2.中位数： 把所有的同类数据按照大小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数.,例3.一组数据3,4,6,8，x中位数是x,且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是_.,重点中学与你有约,解题技巧,由 ，其中x的整数解为3,4,当x=3时，这组数据为3,4，6,8,3，中位数是4，不等于x，不合题意，舍去；,例3.一组数据3,4,6,8，x中位数是x,
6、且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是_.,当x=4时，这组数据为3,4，6,8,4，中位数是4，等于x，符合题意.,因此这组数据为3,4，6,8,4，平均数为，故答案为5.,举一反三,思路分析:先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求x的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解,一组数据3,4,6,8，x众数是x,且x是满足不等式组的整数，则这组数据的中位数是_.,失误防范,一组数据中有未知数是不等式组的整数解： 如果一组数据中有未知数是不等式组的整数解事，首先解不等式组，得出未知数的可能值； 然后把可能的值代入这组数据中，看是否满足这组数据给出的条件； 注意在
7、确定中位数时首先要排列这组数据.,例4.下表是七（3）班30名学生期末考试的数学成绩表（数据不完整）：已知该班学生期末考试数学成绩平均分是76分 （1）求该班80分和90分的人数分别是多少？ （2）设该班30名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a+b的值,重点中学与你有约,解题技巧,（2）此班30名学生成绩的众数a=80,中位数（第15个数和第16个数的平均数）b=80,则a+b=160,(1)设该班得80分的有x人，得90分的有y人，根据题意和平均数的定义，得,整理得,答：该班得80分的有8人，得90分的有5人.,举一反三,思路分析:先列出方程组求出x,y，然后把这组数据按照从小到大的顺序排
8、列，第15、16个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数,小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：已知平均数是1.31万步，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是多少.,失误防范,用二元一次方程组解决求平均数、众数和中位数的问题： 遇到此类应用题，应该首先列出方程组，求出所设未知数的值； 然后把这组数据重新排列； 从而可得出所要求的中位数等. 解题的关键是准确理解题意，建立等量关系,例5.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、
9、乙、丙三人的考核成绩统计如下： （1）如果校方认为教师 的教学技能水平与专业知 识水平同等重要，则候选 人 将被录取 （2）如果校方认为教师 的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取,重点中学与你有约,解题技巧,（1）甲的平均数是：（85+92）2=88.5（分）， 乙的平均数是：（91+85）2=88（分）， 丙的平均数是：（80+90）2=85（分）， 甲的平均成绩最高， 候选人甲将被录取 故答案为：甲 （2）根据题意得： 甲的平均成绩为： （856+924）10=87.8（分）， 乙的平均成绩为： （916+854）10=
10、88.6（分）， 丙的平均成绩为：（806+904）10=84（分）， 乙的平均分数最高，所以乙将被录取,举一反三,某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分他们的面试成绩如表： （1）分别求出甲、乙、丙三 人的面试成绩的平均分； （2）若按笔试成绩的40%与 面试成绩的60%的和作为综合 成绩，综合成绩高者将被录 用，请你通过计算判断谁将 被录用,举一反三,思路分析:（1）根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分即可 （2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三
11、人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用,答案：（1）甲的平均分为：（94+89+90）3=2733=91（分） 乙的平均分为：（92+90+94）3=2763=92（分） 丙的平均分为：（91+88+94）3=2733=91（分） 甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分 （2）甲的综合成绩=40%95+60%91=38+54.6=92.6（分） 乙的综合成绩=40%94+60%92=37.6+55.2=92.8（分） 丙的综合成绩=40%94+60%91=37.6+54.6=92.2（分） 92.892
12、.692.2，乙将被录用,失误防范,1.加权平均数： 一般地，若n个数据x1，x2，xn的权分别为w1，w2，wn，则这n个数的加权平均数是2.权的作用： 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平,失误防范,3.加权平均数在数据分析中的作用： 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响 4.算术平均数的与加权平均数： 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数,例6.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，
13、为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题： （1）本次接受随机抽样 调查的学生人数为 ， 图中m的值是 ； （2）求本次调查获取的样 本数据的平均数、众数和 中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数,重点中学与你有约,解题技巧,（1）50,32这组样本数据的平均数是16， 在这组样本数据中，10元出现了16次，出现次数最多， 这组样本数据的众数是10元， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15元，有 这组样本数据的中位数为15元.,解题技巧,（3）在50名学生中
14、，捐款金额为10元的学生人数比例为32%， 由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有190032%=608， 该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名,举一反三,某校开展学年“好书伴我成长”读书活动，为了解全校1500名学生的读书情况，随机调查了部分学生读数的册数，统计数据如下表所示，并绘制了如下统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）在调查的学生中，读数册数是2册的有多少人？ （2）求调查的学生读数册数的平均数，众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读数多于2册（包括2册）的人数,举一反三,思路分析:（1）根据0册的有3
15、人，所占的比例是6%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它各组的人数即可求得读书册数是2册的人数； （2）利用加权平均数公式以及众数、中位数的定义即可求解； （3）利用总人数乘以对应的比例即可求解,答案：（1）30.06=50， 50313126=16；众数是2，中位数是2； （3） 1500=1020（人）,失误防范,1. 中位数： 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 2.求中位数的步骤： 中位数计算很简单，关键步骤分两步； 先给数据排大小，再数数据奇偶个； 奇个中间为所求，偶个中间取平均； 两步做好就可以，计算准确很
16、重要.,失误防范,3.众数： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据. 注意众数可以不止一个.,例7.某次数学竞赛题共有15道题，下表是对做对n（n=0,1,2，15）道题的人数的一个统计，如果做对4道题和4道题以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，则这个表至少统计了多少人？,重点中学与你有约,解题技巧,设做对4至10题的共有x人，设他们总计做对了a道题，再设做对11题的有y人，由题意可得： 整理得：两式相减得2x-5y=258，即 y 0，当y=0时，x最小值
17、是129 这个表至少统计了46+129+25=200人,举一反三,下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表，第一行的值表示做对的题目的题数，第二行的值表示做对相应题目的同学人数 对此次竞赛的情况有如下统计： （1）本次竞赛共有12道题目； （2）做对3题和3题以上的同学每人平均做对6题； （3）做对10题和10题以下的同学每人平均做对5题； 问：参加本次竞赛的同学共有多少人？,举一反三,思路分析:想要求得本次参赛的人数有多少，应先设出未知数，在有题目中所给的等量关系列出方程式，再求解作答,答案：设共有x名同学参加了本次竞赛 做对3题和3题以上的人数为x（1+3）=x4，那么，所有同学做对 6（x4）+11+23=6x17题； 做对10题和10题以下的人数为x（1+1）=x2，那么，所有同学做对 5（x2）+111+121=5x+13题； 又做对的总题数相等，所以6x17=5x+13 解这个方程得x=30 答：共有30名同学参加了本次竞赛 故答案为30人,失误防范,加权平均数的应用： 实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反应数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题,
