1、例1.若凸n边形的内角和为1260，则这个多边形对角线条数有_条.,重点中学与你有约,解题技巧,凸n边形的内角和为1260,例1.若凸n边形的内角和为1260，则这个多边形对角线条数有_条.,(n-2)180=1260，得n=9,多边形对角线条数为,故答案为27条.,举一反三,思路分析:设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可,一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570，求这个多边形对角线条数为 ,失误防范,多边形： 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成
2、的封闭图形叫做多边形； n边形的内角和等于（n-2）x180 ； n边形共有n(n-3)2个对角线.,例2.已知四边形ABCD，从下列条件中：(1)ABCD; (2)BCAD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)A=C;(6)B=D.任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A4种 B9种 C13种 D15种,重点中学与你有约,解题技巧,可以推出四边形ABCD是平行四边形的有如下情况：,（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种,故选B.,例2.已知四边形ABCD，从
3、下列条件中：(1)ABCD; (2)BCAD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)A=C;(6)B=D.任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A4种 B9种 C13种 D15种,举一反三,思路分析:平行四边形有5种判定方法，结合图形和判定定理分别对各个答案进行判断即可,对于四边形ABCD，下列条件中不能判定为平行四边形的是（ ） AABDC且ADBC BAB=DC且AD=BC CABDC且AD=BC DABDC且AB=DC,失误防范,平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （
4、3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形,例3.现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案 （1）在图2中设计一个是轴对称图形而不是中心对称图形的正方形地板； （2）在图3中设计一个是中心对称图形而不是轴对称图形的正方形地板； （3）在图4中设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形地板； （注：作图时阴影 可用斜线代替）,重点中学与你有约,解题技巧,（1）所作图形如图：,（2）所作图形如图：,（3）所作图形如图：,举一反三,将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的
5、部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形 如图5个圆形中，是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）,举一反三,思路分析:根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知三个图形中轴对称的为A，B，C，D，E是中心对称的为A，C，E,失误防范,轴对称： 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴. 中心对称： 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它
6、的对称中心.,例4.如图，四边形ABCD中，AD=7，BC=3，BAD= BCD=90，ADC=45，求四边形ABCD的面积.,重点中学与你有约,解题技巧,延长AB，DC相交于E点, BAD=BCD=90，ADC=45,E=EBC=ADC=45 即ADE和CBE都是等腰直角三角形,AE=AD=7,CE=CB=3,四边形ABCD的面积是,答：四边形ABCD的面积是20.,举一反三,如图，在四边形ABCD中，AB= ，AD=1，BC=CD= ，且BCD=90，试求四边形ABCD的面积,举一反三,思路分析:如图，连接BD构建直角ABD、直角BCD，则四边形ABCD的面积等于图中两直角三角形的面积之和
7、,答案：如图，连接BD，在ACD中，BCD=90， 由勾股定理得：BD2=CD2+BC2=2 在ADB中，AD2+BD2=AB2 由勾股定理的逆定理得：ADB=90，则ADB是直角三角形， S四边形ABCD=SABD+SBCD = ADAB+ BCCD=2 即四边形ABCD的面积是2,失误防范,求不规则四边形面积的方法: 面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强. (1)利用转化思想求不规则四边形面积的方法: 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形:作对角线，化四边形为三角形;通过“割补”，化不规则四边形为规则图形 (2)引入未知量转化，变几何问题为代数问题:引入字
8、母常量计算面积;引入未知量，把求面积转化为解方程（组）,例5.已知a,b,c均为实数，且a=x2-2y+ ,b=y2-2z+ ,c=z2-2x+请用反证法证明：a,b,c中至少有一个大于0.,重点中学与你有约,解题技巧,证明：假设a,b,c都不大于0， 即a0，b0，c0， 得a+b+c0, 而a+b+c=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+-3-30, 即a+b+c0,与a+b+c0矛盾. a,b,c中至少有一个大于0.,5.已知a,b,c均为实数，且a=x2-2y+ ,b=y2-2z+ ,c=z2-2x+ 请用反证法证明：a,b,c中至少有一个大于0.,举一反三,已知x R，a=x2
9、+ ，b=2-x,c=x2-x+1，试用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1,思路分析:假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1则有a+b+c3，再结合配方法，引出矛盾，即可得出结论,答案：证明：假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1则有a+b+c3， 而a+b+c=2x2-2x+ =2(x- )2+33矛盾，所以原命题成立,失误防范,1. 反证法定义： 是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证. 2.反证法引出的矛盾有几种情况： (1)与原题中的条件矛盾； (
10、2)与定义、公理、定理、公式等矛盾； (3)与假设矛盾.,失误防范,3.反证法的基本步骤是： 反设假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真； 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾的结果； 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定结论成立. 4.反证法在简易逻辑中适用题型： （1）唯一性命题 （2）否定性题 （3）“至多”，“至少”型命题,失误防范,5.牢记反证法中常用的“结论词”与“反设词”： 至少有一个-一个也没有(不存在)； 至多有一个-至少有两个； 至少有n个-至多有n-1个； 至多有n个-至少有(n1)个； 只有一个-没有或至少有两个； 都是-不都是； 一定是
11、-不一定是.,例6.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA. （1）求APB的度数； （2）如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周长.,重点中学与你有约,解题技巧,（1）四边形ABCD是平行四边形， ADCB，ABCD，AD=BC， DAB+CBA=180， 又AP和BP分别平分DAB和CBA， PAB+PBA= （DAB+CBA）=90， 在APB中， APB=180（PAB+PBA）=90. （2）AP平分DAB且ABCD， DAP=PAB=DPA，ADP是等腰三角形， AD=DP=5. 同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=1
12、0， 在RtAPB中，AB=10，AP=8，BP= =6. APB的周长是6+8+10=24（cm）,举一反三,如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F （1）若F=20，求A的度数； （2）若AB=5，BC=8，CEAD，求ABCD的面积,举一反三,思路分析:（1）由平行四边形的性质和已知条件得出AEB=CBF，ABE=F=20，证出AEB=ABE=20，由三角形内角和定理求出结果即可； （2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果,答案：（1）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC=8，CD=AB=5，ABCD， AEB=CBF，ABE=F
13、=20， ABC的平分线交AD于点E， ABE=CBF， AEB=ABE=20， AE=AB，A=（1802020）2=140； （2）AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5， DE=ADAE=3， CEAD，ABCD的面积=ADCE=84=32,失误防范,1.平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 2.平行四边形性质类问题解题关键： 这类问题比较综合，需要运用平行线的性质、勾股定理、三角形的内角和等知识，常常将其转化为三角形问题，关键需要灵活运用所学的有关知识加以解决,例7.如图，ABC是等边三角形，点D,F分
14、别在线段BC,AB上，EFB=60，DC=EF. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF,求证：AE=AD.,重点中学与你有约,解题技巧,证明：（1）ABC是等边三角形， ABC=60， 又EFB=60，ABC=EFB，EFBC， 又DC=EF， 四边形EFCD是平行四边形. （2）连接BE，如图， EFB=60，BF=EF，BEF为等边三角形， BE=BF=EF，ABE=60, CD=EF，BE=CD， 又ABC是等边三角形， AB=AC，ACD=60，ABE=ACD， 在ABE和ACD中， BE=CD，ABE=ACD，AB=AC， ABEACD（SAS），AE=AD,
15、举一反三,已知：如图，ABC是等边三角形，点D在边BC上，且ADE是等边三角形过点E作EFBC，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）如果ADBC，求证：BC=2FG,举一反三,思路分析:（1）通过全等三角形BADCAE（SAS）的对应角相等判定B=ACE=60则ACE=BAC所以根据平行线的判定知BFCE又EFBC，故两组对边互相平行的四边形是平行四边形，即四边形BCEF是平行四边形； （2）由垂直得到直角，即由ADBC，得到ADC=90然后根据（1）中的平行线得到AHE=ADC=90即EHAD又ADE是等边三角形，所以E
16、A=EDAH=DH再根据平行线分线段成比例得到AF/FB=AH/DH=1即AF=BF，同理可得AG=CG故BC=2FG,答案：证明：（1）ABC是等边三角形， AB=AC，BAC=B=60 同理可知，AD=AE，DAE=60 即得BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即得BAD=CAE 在BAD和CAE中， AB=AC,BAD=CAE,AD=AE, BADCAE（SAS） B=ACE=60 ACE=BACBFCE 又EFBC， 四边形BCEF是平行四边形；,举一反三,（2）ADBC，ADC=90 又EFBC， AHE=ADC=90即EHAD 又ADE是等边三角形， EA=EDAH=DH
17、EFBC， AF/FB=AH/HD=1AF=BF， 同理可得 AG=CG BC=2FG,失误防范,1.平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,失误防范,2.四边形解题添加辅助线构造平行线解题技巧： 在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁. 添加平行线证题,一般有如下四种情况： 为了改变角的位置； 为了改变线段的位置； 为了线段比的转化； 为了线段相等的传递.,失误防范,3.四边形解题添加辅助线构造三角形解题技巧： 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形； 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形； 有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形； 截长补短法作辅助线； 延长已知边构造三角形； 有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长； 连接已知点，构造全等三角形； 取线段中点构造全等三有形.,
