1、1.3.2 函数的极值与导数,我们把点a叫做函数f(x)的极_值点，f(a)是函数的一个极_值；把点b叫做函数f(x)的极_值点，f(b)是函数的一个极_值,大,大,小,小,(c，f(c),(d，f(d),2一般地，已知函数yf(x)及其定义域内一点x0，对于x0附近的所有点x，如果都有_，则称函数f(x)在点x0处取得_，并把x0称为函数f(x)的一个_；如果都有_，则称函数f(x)在点x0处取得_，并把x0称为函数f(x)的一个_极大值与极小值统称为_，极大值点与极小值点统称为_,f(x)f(x0),极大值,极大值点,f(x)f(x0),极小值,极小值点,极值,极值点,B,【解析】 yx3
2、在R上单调递增，无极值； yx21在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故正确； y|x|在(，0)上单调递减在(0，)上单调递增，故正确； y2x在R上单调递增，故不正确 选B,【解析】 由题意得f (x)3x212， 由f (x)0得x2，当x(，2)时，f (x)0， 函数f(x)单调递增， 当x(2,2)时，f (x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.,D,从表中可以看出，当x2时，函数有极大值16. 当x2时，函数有极小值16.,(2)函数的定义域为R. f (x)2xexx2exx(2x)ex. 令f (x)0，得x0或x2. 当x变化时，f (x)，f(x)变化状态如下表
3、：,命题方向1 利用导数求函数的极值,规律总结 利用导数求函数极值的步骤： (1)确定函数的定义域 (2)求导数f (x) (3)解方程f (x)0得方程的根 (4)利用方程f (x)0的根将定义域分成若干个小开区间，列表，判定导函数在各个小开区间的符号 (5)确定函数的极值，如果f (x)的符号在x0处由正(负)变负(正)，则f(x)在x0处取得极大(小)值,D,命题方向2 求参数的值或取值范围问题,解：f (x)5ax43bx2x2(5ax23b) 由题意，f (x)0应有根x1，故5a3b， 于是f (x)5ax2(x21) (1)当a0时，x变化时，y、y的变化情况如下表：,规律总结
4、已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，注意以下两点： (1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解 (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性,D,【解析】若a0，则f(x)在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，与题意矛盾，选D,命题方向3 图象信息问题,规律总结 有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f (x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f (x)的图象，应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解,
5、D,【解析】 由函数的图象可知，f (2)0，f (1)0， f (2)0，并且当x2时，f (x)0，当2x1， f (x)0，函数f(x)有极大值f(2) 又当1x2时，f (x)0，当x2时，f (x)0，故函数f(x)有极小值f(2) 故选D,学科核心素养 有关函数极值的综合应用,(2)f(x)在x1处取得极大值， f (1)3(1)23a0，a1. f(x)x33x1，f (x)3x23， 由f (x)0解得x11，x21. 由(1)中f(x)的单调性可知， f(x)在x1处取得极大值f(1)1， 在x1处取得极小值f(1)3.,直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点， 又f(3)191， 结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1),规律总结 函数极值可应用于求曲线与曲线(或坐标轴)的交点，求方程根的个数等问题时，往往先构造函数，利用极值，并结合图象来解决,C,A,1,2,3,
