1、1.3.3 函数的最大（小）值与导数,新知导学 1函数yf(x)在闭区间a，b上取得最值的条件 如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是_ 的曲线，那么它必有最大值和最小值 2求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数yf(x)在_内的极值 (2)将函数yf(x)的_与端点处的_,一条连续不断,(a，b),各极值,函数值f(a)，f(b),比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值,最大,最小,B,A,【解析】 f (x)x22bxc，由条件知，1、3是方程 f (x)0的两个实根，b2，c3，f (1)8， 故选A,【解析】令f (x)3x2120，得x2或x2，列表得
2、：,可知M24，m8，Mm32. 故答案为32. 【答案】32,(4，2),命题方向1 求函数的最值,C,规律总结 求函数最值的四个步骤：第一步求函数的定义域；第二步求f(x)，解方程f(x)0；第三步列出关于x，f(x)，f(x)的变化表；第四步求极值、端点值，确定最值 特别警示：不要忽视将所求极值与区间端点的函数值比较,命题方向2 含参数的函数最值问题,规律总结 1.由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化，故含参数时，需注意是否分类讨论 2已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最
3、大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决,学科核心素养 函数最值的综合应用,解：(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)， 当xt时，f(x)的最小值为f(t)t3t1， 即h(t)t3t1. (2)令g(t)h(t)(2t)t33t1， 由g(t)3t320及t0，得t1， 当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：,由上表可知当t1时，g(t)有极大值g(1)1， 又在定义域(0,2)内，g(t)有唯一的极值点，,函数g(t)的极大值也就是g(t)在定义域(0,2)内的最大值g(t)max1. h(t)1时上式成立， 实数m的取值范围是(1，),规律总结 将证
4、明或求解不等式问题转化为研究一个函数的最值问题可以使问题解决变得容易 一般地，若不等式af(x)恒成立，a的取值范围是af(x)max；若不等式af(x)恒成立，则a的取值范围是af(x)min.,A,B,(2)由(1)知f(x)x312xc，f (x)3x212， 令f (x)0，得x12，x22， 当x(，2)或x(2，)时，f (x)0， f(x)在(，2)和(2，)上为增函数，,当x(2,2)时，f (x)0，f(x)在(2,2)上为减函数 由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c， f(x)在x22处取得极小值f(2)c16， 由题设条件知16c28得c12， 此时f(3)9c21，f(3)9c3， f(2)c164， 因此f(x)上3,3的最小值为f(2)4.,
