1、1.2 充分条件与必要条件 课标解读 1理解充分条件，必要条件，充要条件的意义 2掌握充分条件，必要条件，充要条件的判断方法(重点) 3能证明充要条件，会求简单的充要条件(难点),1充分条件、必要条件 (1)前提：“若p，则q”形式的命题为_ (2)条件：pq. (3)结论：p是q的_条件，q是p的_条件,教材知识梳理,真命题,充分,必要,2充要条件 (1)定义：若pq且qp，则记作p_q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件 (2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的_ 3互为充要条件 如果_，那么p与q互为充要条件,充要条件,pq,知识点一 充分条件和必要条件 探究：
2、结合充分条件和必要条件的概念，思考下列问题： (1)“地面湿了”与“天下雨了”的关系是什么？ 提示 “地面湿了”，不能说“天一定下雨了”，但是如果“天下雨了”，必定会“地面湿了”，“地面湿了”是“天下雨了”的必要条件,核心要点探究,(2)若p是q的充分条件，这样的条件p惟一吗？ 提示 不惟一例如“x1”是“x0”的充分条件，p可以是“x2”，“x3”或“2x3”等 (3)如何理解充分条件和必要条件中的“充分性”和“必要性”？ 提示 由充分条件的意义可知，只要具备条件p，就能得出结论q，或要得出结论q，只要具备条件p就行 p是q的必要条件，即要使条件q成立，条件p是必须具备的，不可缺少的；若没有
3、条件p，则条件q必不成立,知识点二 充要条件的概念 探究：思考式子pq的含义，并结合充要条件的概念，解决下列问题 (1)符号“”的含义是什么？ 提示 符号“”的含义是“等价于”例如“pq”可以理解为“p是q的充要条件”“p等价于q”“q必须且只需p”；“pq”的含义还可以理解为“pq，且qp”,(2)p是q的充要条件与q是p的充要条件的意义相同吗？ 提示 不相同两者都有p与q等价的含义，但是两种叙述方式中的条件与结论不同：“p是q的充要条件”中，“p”是条件，“q”是结论，即pq为真，充分性成立，qp为真，必要性成立；而“q是p的充要条件”中的条件是“q”，结论是“p”，即qp为真，充分性成立
4、，pq为真，必要性成立,(3)若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？ 提示 充分条件与必要条件是共存的，如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件p可能是q的必要条件,(1)(2018天津)设xR，则“x38”是“|x|2”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断,例1,(2)(2018北京)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (3)已知命题“若p：m0对x
5、R恒成立”，试判断p是q的_，q是p的_(填“充分条件”或“必要条件”),(3)因为m0对xR恒成立，已知命题为真命题，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件 【答案】 (1)A (2)B (3)充分条件 必要条件,规律总结 1.充分条件的两种判断方法,2必要条件的两种判断方法 (1)命题的真假判断：“若q，则p”为真命题时，则p是q的必要条件，“若q，则p”为假命题时，则p不是q的必要条件 (2)根据充分条件判断出必要条件：若qp，则p是q的必要条件；若qD/p，则p不是q的必要条件而要判断p成立的必要条件是q，只需判断由p是否能推出q，即pq是否成立,变式训练,解析 (1)由三角形中大角对
6、大边可知，若AB，则BCAC；反之，若BCAC，则AB.因此，p是q的充要条件 (2)由x1可以推出x21；由x21，得x1，不一定有x1.因此，p是q的充分不必要条件 (3)由(a2)(a3)0可以推出a2，或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件,设函数f(x)x|xa|b.求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20. 【自主解答】 先证充分性：若a2b20，则ab0，所以f(x)x|x|.因为f(x)x|x|x|x|f(x)对一切xR恒成立，所以f(x)是奇函数 再证必要性：若f(x)是奇函数，则对一切xR，f(x)f(x)恒成立，即x|xa
7、|bx|xa|b.令x0，得bb，所以b0；令xa，得2a|a|0，所以a0，即a2b20.,题型二 充要条件的证明,例2,规律总结 1充要条件证明的两个方面 要证明充要条件，就是要证明两个，一个是充分条件，另一个是必要条件；要证明必要不充分条件，就是要证明，一个是必要条件，另一个是不充分条件；要证明充分不必要条件，就是要证明，一个是充分条件，另一个是不必要条件,2充要条件证明的两个关注点 (1)证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证pq是证明充分性，推证qp是证明必要性 (2)充要性的证明，一般有一种情形是比较简单易证的，因此在证明时，既可以先证明充分性，也可以先证明必
8、要性,2试证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,变式训练,(1)若“x2ax20”是“x1”的必要条件，则a_ (2)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由 【解析】 (1)由x2ax20是x1的必要条件，知x1是方程x2ax20的根，代入解得a3.,题型三 充分必要条件的应用,例3,【答案】 (1)3 (2)见解析,规律总结 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解,3已知Px|a4xa4，
9、Qx|x24x30，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围,对点训练,已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件，则实数a的取值范围是_,易错误区（二） 弄错两个集合间的关系而致误,例1,典题示例,【答案】 1，5,易错防范 1忽略了端点1与a4重合，a4与3重合的情况，错填为(1，5) 2集合关系中等号的处理 在已知两集合间的关系求参数的值或范围时，等号问题常有以下两种处理方法：一是借助数轴分析法，二是假设等号成立求出字母的值，再验证其是否符合题意如本例中a41，a43都能够取到等号，但不能同时取到等号,已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若q是p的充分条件但不是必要条件，则实数m的取值范围是_ 解析 p：2x10. 由q：x22x1m20得x(1m)x(1m)0(m0)，即1mx1m(m0) 因为q是p的充分条件但不是必要条件，即x|1mx1m x|2x10，,典题试解,答案 0m3,
