1、1.3 简单的逻辑联结词 课标解读 1理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 (难点) 2会判断“或”“且”“非”构成的复合命题的真假(重点) 3理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系(难点),1用逻辑联结词构成新命题,教材知识梳理,pq,pq,綈p,2.含逻辑联结词的命题的真假判断,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,知识点一 “且”“或”“非”的含义 探究：观察下面的五个命题，结合逻辑联结词的含义，思考以下问题： 6是2的倍数 6是3的倍数 6是2的倍数且是3的倍数 6是2的倍数或是3的倍数 6不是2的倍数,核心要点探究,(1)上面的命题与命
2、题之间有什么关系？ 提示 可以看出，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题；命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题 (2)命题与命题有什么关系？如何理解逻辑联结词“非”？ 提示 命题是由命题使用联结词“非”联结得到的新命题逻辑联结词“非”(也称“否定”)是从日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的，“非”是否定的意思,知识点二 含有逻辑联结词的命题的真假 探究1：观察下图，结合命题的真假判断，思考以下问题：,(1)若p与q的内容毫无关系，则由逻辑联结词联结后的命题的真假可以判断吗？ 提示 真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的含有逻辑联结词的命题的真假
3、而不涉及简单命题的具体内容例如：p表示“圆周率是无 理数”，q表示“ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断命题pq的真假,(2)判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是判断什么？ 提示 关键是判断每个简单命题的真假，进而才能判断由逻辑联结词构成的命题的真假,探究2：根据含有逻辑联结词的命题的真假，完成下列填空： (1)命题“p且q”是真命题，则命题p一定是_命题 (2)命题“p或q”是假命题，则命题p一定是_命题 (3)命题“p”是假命题，“綈p且q”是真命题，则命题q一定是_命题 提示 (1)真 (2)假 (3)真,分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”
4、綈p”形式的命题 (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解,题型一 用逻辑联结词联结新命题,例1,【自主解答】 (1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等 pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等 綈p：梯形没有一组对边平行 (2)pq：1与3是方程x24x30的解 pq：1或3是方程x24x30的解 綈p：1不是方程x24x30的解,规律总结 用逻辑联结词构造新命题的两个步骤,变式训练,(1)两直线平行，同位角相等且内错角相等是_(填“真”或“假”)命题 (2)分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”“
5、非p”形式的命题的真假 p：函数yx2和函数y2x的图像有两个交点； q：函数y2x是增函数 p：77；q：77.,题型二 含逻辑联结词的命题的真假判断,例2,【自主解答】 (1)“两直线平行，同位角相等且内错角相等”是p且q形式的命题，因为p，q都是真命题，所以p且q是真命题 (2)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题 因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题；p或q为真命题，非p为真命题 【答案】 (1)真 (2)见自主解答,规律总结 判断“p且q”“p或q”“非p”命题真假的两个步骤,2分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，
6、并判断其真假 (1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边； (2)1或1是方程x23x20的根； (3)A (AB) 解析 (1)这个命题是“pq”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题,变式训练,(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：1是方程x23x20的根，q：1是方程x23x20的根，因为p假，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题 (3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：A(AB)，因为p真，则“綈p”假，所以该命题是假命题,题型三 利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的范围(1)已知c0
7、且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：关于x的不等式x2xc0的解集为R.如果“pq”为真，则c的取值范围是_ (2)已知：p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；q：方程4x24(m2)x10无实数根，若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围,例3,规律总结 应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 (1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B. (2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假 (3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算 (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围,3已知p：不等式mx210的解集是R；q：f(x)logmx是减函数若pq为真，
8、pq为假，求m的取值范围,对点训练,(12分)已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增，q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围,规范解答(二) 求解含联结词命题中的参数,例1,典题示例,设命题p：关于x的函数y(a1)x为增函数；命题q：不等式3xa对一切正实数均成立 若命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数a的取值范围 解析 当命题p为真命题时，a11即a2. 当命题q为真命题时，由x0得3x1，所以3x1. 不等式3xa对一切正实数均成立，所以a1， 由命题“pq”为真，且“pq”为假，得命题p，q一真一假,典题试解,
