1、1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词,新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,问题1:结合你学过的知识,谈谈你对全称量词的含义的理解. 答案:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑中通常叫做全称量词. 梳理 全称量词有:所有的、任意一个、任给一个,用符号“ ”表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题.“对M中的所有x,p(x)”用符号简记为:.,全称量词与全称命题,xM,p(x),知识点二,问题2:结合你学过的知识,谈谈你对存在量词的含义的理解. 答案:短语“有一个”“有些”或“至少一个”,在陈述中表示所述事物的个体或部分,在逻辑中通常叫做存在
2、量词. 梳理 存在量词有:存在一个、至少有一个、有些,用符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.“存在集合M中的元素x0,使p(x0)成立”用符号简记为 . 名师点津:全称量词相当于日常语言中“所有”“一切”“任意一个”等;存在量词相当于日常语言中“存在一个”“有一个”“有些”“至少有一个”“至多有一个”等.,存在量词与特称命题,x0M,p(x0),题型一,全称命题与特称命题的判定,课堂探究 素养提升,解析:(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360,故为全称命题. (2)含有全称量词“任意”,故是全称命题; (3)是命题,但既不是全称命题,也不是特称命题;,【例1】 判断下列语
3、句是全称命题,还是特称命题. (1)凸多边形的外角和等于360; (2)对任意角,都有sin2+cos2=1; (3)0不能作除数;,解析:(4)含有存在量词“有一个”,因此是特称命题; (5)不是命题.,(4)有一个实数a,a不能取对数. (5)任何数的0次方都等于1吗?,方法技巧 判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路: (1)首先判断是否是命题,(2)根据命题所含量词进行判断,(3)对于不含量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断.,即时训练1:下列命题中,是全称命题的是 ;是特称命题的是 . 正方形的四条边相等; 有两个角相等的三角形是等腰三角形; 正数的平方根不等于
4、0; 至少有一个正整数是偶数.,解析:可表述为“每一个正方形的四条边相等”,是全称命题;是全称命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题;是特称命题. 答案: ,题型二,全称命题与特称命题的真假判断,【例2】 (2018胶州高二质检)已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( ) (A)存在xR,f(x)f(x0) (B)存在xR,f(x)f(x0) (C)对任意xR,f(x)f(x0) (D)对任意xR,f(x)f(x0),解析:由题知:x0=- 为函数f(x)图象的
5、对称轴方程,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)f(x0),因此对任意xR,f(x)f(x0)是错误的,故选C.,方法技巧 (1)全称命题的真假判断 要判定一个全称命题“xM,p(x)”是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可. (2)特称命题的真假判断 要判断特称命题“x0M,p(x0)”为真命题,只需在限定集合M中找出一个x=x0,使得p(x0)成立即可;要判断特称命题为假命题,就要验证集合M中的每个元素x都不能满足p(x),即在集合M中,使p(x0)成立的元素x0
6、不存在.,题型三,全称命题与特称命题的应用,解:pa(x2)min=1.q=4a2-4(a+2)0a-1或a2. 因为“p或q”为真命题, 所以p,q中至少有一个真命题. 所以a1或a-1或a2, 所以a1或a2. 所以“p或q”是真命题时,实数a的取值范围是(-,12,+).,方法技巧 (1)含参数的全称命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)含参数的特称命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.,即时训练3:已知命题p:x0,(m+1)x0.命题q:xR,x2+mx+10恒成立,若pq为
7、假命题且pq为真命题,则m的取值范围是 .,解析:p:m-1,q:-2m2, 因为pq为假命题且pq为真命题, 所以p与q一真一假, 当p假q真时,-1m2, 当p真q假时,m-2, 所以m的取值范围是m-2或-1m2.,【备用例2】 已知命题p:x00,2,log2(x+2)2m;命题q:关于x的方程3x2-2x+m2=0有两个相异实数根. (1)若(p)q为真命题,求实数m的取值范围; (2)若pq为真命题,pq为假命题,求实数m的取值范围.,题型四,易错辨析不会判断全称命题与特称命题的真假,【例4】 (2018贵阳高二检测)下列命题中是假命题的是( ) (A)mR,使f(x)=(m-1)
8、是幂函数,且在(0,+)上单调递减 (B)a0,函数f(x)=ln2x+ln x-a有零点 (C),R,使cos(+)=cos +sin (D)R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数,错解:选C 纠错:判断全称命题为真时需给出严格的证明,为假时只需举出一个反例;判断特称命题为真时,只需找出满足条件的一个对象,为假时可用反证法.,学霸经验分享区,(1)判定全称命题真假的方法. 定义法:对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真; 代入法:对给定的集合内找出一个元素x0,使p(x0)为假,则全称命题为假. (2)判定特称命题真假的方法.代入法:对给定的集合内找出一个元素x0,使p(x0)为真,否则命题为假.,谢谢观赏！,
