1、2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程 课标解读 1掌握抛物线的定义及四种标准方程(重点) 2理解抛物线标准方程中参数p的几何意义(易混点) 3会根据抛物线标准方程求该抛物线的焦点坐标、准线方程，并会求抛物线的标准方程(重点、难点),1抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的点的轨迹 (2)焦点：_叫作抛物线的焦点 (3)准线：_叫作抛物线的准线,教材知识梳理,相等,定点F,直线l,2抛物线的标准方程,知识点一 抛物线的定义 探究1：观察图示，根据抛物线的定义探究以下问题：(1)抛物线的定义中规定直线l不经过点F，若直线l经过点F，那么动点的轨
2、迹是什么图形？ 提示 动点的轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线,核心要点探究,(2)物理学中和前面的数学学习中的抛物线分别是怎样的定义？ 提示 在物理学中，抛物线被认为是斜抛物体的运动轨迹；前面的数学学习中抛物线是二次函数的图像,探究2：在用直尺、三角板与细绳画抛物线的实验中，若增大点F到直尺L的距离，重复刚才的实验，比较一下，曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试这说明了什么？ 提示 随着点F到直尺L的距离逐渐增大，曲线的开口由小变大；若缩小点F到直尺L的距离，曲线的开口由大变小,知识点二 抛物线的标准方程 探究1：结合轨迹方程的求法，根据不同的建系要求完成各题，明确不同建系标准对抛物线方程的
3、影响以及抛物线标准方程的特征,(1)以K为原点，定直线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系(如图1)，此时可得曲线方程为：_ _ (2)以F为原点，过F且垂直于定直线L的直线为x轴(如图2)，此时可得方程：_ (3)以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为x轴(如图3)，此时可得方程：_ (4)如果以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，可得方程：_,y22px,p2(p0),y22pxp2(p0),y22px(p0),x22py(p0),探究2：根据抛物线的标准方程，探究以下问题： (1)抛物线的开口方向与哪个量有关系？ 提示 与一次项及其系数的正负有关系 (2)抛物线的
4、标准方程中，参数p的几何意义是什么？ 提示 焦点到准线的距离 (3)要确定抛物线的解析式，需要确定的量是什么？ 提示 确定焦点的位置及2p的值.,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0),题型一 求抛物线的焦点及准线,例1,规律总结 已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，一般先将所给方程化为标准形式，由标准方程得到参数p，从而得焦点坐标和准线方程，需注意p0，焦点所在轴由标准方程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴；系数为负，焦点在负半轴,变式训练,答案 (1)x1 (2)见解析,题型二 求抛物线的标准方程,例2,规律总结 求抛物线标准方程
5、的方法 (1)当焦点位置确定时，可利用待定系数法，设出抛物线的标准方程，由已知条件建立关于参数p的方程，求出p的值，进而写出抛物线的标准方程 (2)当焦点位置不确定时，可设抛物线的方程为y2mx或x2ny，利用已知条件求出m，n的值,2根据下列条件，求抛物线的标准方程 (1)准线为y1； (2)焦点到准线的距离是4； (3)过点(1，2),变式训练,(1)汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是_ (2)某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是
6、4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长,题型三 抛物线的实际应用,例3,【解析】 (1)取反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示因灯口直径|AB|24，灯深|OP|10，所以点A的坐标是(10，12) 设抛物线的方程为y22px(p0)，由点A(10，12)在抛物线上，得1222p10，所以p7.2.,所以抛物线的焦点F的坐标为(3.6，0)因此灯泡与反射镜顶点间的距离是3.6 cm. (2)如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为x22py (p0)依题意知，点P(10，4)在抛物线上，所以1002p(4)，2p25. 即抛物线方程为x225y. 因为每4米需用一根支柱支撑，,【答案】 (1)3.6 cm (2)见解析,规律总结 求解抛物线实际应用题的五个步骤,3一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三条边围成，尺寸如图所示(单位：m)，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由,对点训练,设抛物线ymx2(m0)的准线与直线y1的距离为3，求抛物线的标准方程,易错误区（六） 抛物线标准方程的形式理解中的误区,典例,典题示例,典题试解,答案 C,
