1、2.2.1 综合法和分析法,提示：从已知到结论,提示：基本不等式,知识点一 综合法,综合法(1)含义：从命题的 出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过 推理，一步一步地接近要证明的 ，直到完成命题的证明的思维方法，称为综合法(2)思路：综合法的基本思路是“由因导果”(3)模式：综合法可以用以下的框图表示：其中P为条件，Q为结论,条件,演绎,结论,新知解读,你们看过侦探小说福尔摩斯探案集吗？尤其是福尔摩斯在探案中的推理，给人印象太深刻了有时，他先假定一个结论成立，然后逐步寻找这个结论成立的一个充分条件，直到找到一个明显的证据问题1：他的推理如何入手？提示：从结论成立入手,新知引入,问题2：他
2、又是如何分析的？提示：逐步探寻每一结论成立的充分条件问题3：这种分析问题方法在数学问题证明可以借鉴吗？提示：可以,新知引入,分析法(1)含义：从求证的 出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 ，直到归结为这个命题的_，或者归结为 等这种证明问题的思维方法称为分析法(2)思路：分析法的基本思路是“执果索因”(3)模式：若用Q表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：,结论,充分条件,条件,定义、公理、定理,新知解读,2分析法证明问题时，是从“未知”看“需知”，执果索因逐步靠拢“已知”，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件它的证明格式：要证，只需证，只需证因为成立，所以成立,1综合法是从
3、“已知”看“可知”逐步推向未知，由因导果通过逐步推理寻找问题成立的必要条件它的证明格式为：因为，所以，所以所以成立,思路点拨由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论,探究一综合法的应用,从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找每一步的必要条件，如何找到“切入点”和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键,方法总结,1已知点P是直角三角形ABC所在平面外的一点，O是斜边 AB的中点，并且PAPBPC. 求证：PO平面ABC.,证明：连接OC，如图所示， AB是RtABC的斜边， O是AB的中点， OAOBOC. 又PAPBPC，POAB，,变式训练,且POA
4、POC， POAPOC. POC90. 即POAB，POOC， 且ABOCO， 所以PO平面ABC.,思路点拨条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明，将要证明的不等式一步步转化为较简单的不等式,探究二分析法的应用,分析法是“执果索因”，一步步寻找结论成立的充分条件它是从求证的结论出发，逆着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知，这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书写表达式是“要证，只需证”,方法总结,变式,2如图所示，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证： AFSC.,证明：要证AFSC， 只需证SC平面A
5、EF， 只需证AESC (因为EFSC) 只需证AE平面SBC，,只需证AEBC(因为AESB)， 只需证BC平面SAB， 只需证BCSA(因为ABBC)， 由SA平面ABC可知，BCSA成立AFSC.,变式,所以只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)， 即证明c2a2acb2，,探究三 综合法和分析法的综合应用,ABC的三个内角A，B，C成等差数列， B60. 由余弦定理，得b2c2a22accos 60， c2a2acb2成立故命题得证,综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证,方法总结,即证(2x1)20，此式显然成立， 所以原不等式成立,练习,分析法与综合法的优缺点：综合法和分析法是直接证明的两种基本方法，两种方法各有优缺点分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，,先用分析法探索证明途径，然后用综合法有条理地表述解题过程,课时小结,再见,
