1、第1课时 组合与组合数公式,第一章 1.2.2 组 合,学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 从3,5,7,11中任取两个数相除； 从3,5,7,11中任取两个数相乘. 以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？,答案 是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两个数无需排列.,知识点一 组合的定义,梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,合成一组
2、,组合数及组合数公式,知识点二 组合数与组合数公式,所有不同组合的个数,1,思考辨析 判断正误,题型探究,例1 给出下列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？,类型一 组合概念的理解,解答,解 (1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题. (2)冠、亚军是有顺序的，是排列
3、问题. (3)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题. (4)3人参加某项相同活动，没有顺序，是组合问题.,反思与感悟 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题.,跟踪训练1 判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的结果. (1)集合0,1,2,3,4的含三个元素的子集的个数是多少？,解 由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3
4、个数组成的集合.,解答,(2)某小组有9位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？,解 选正、副班长时要考虑次序，所以是排列问题，,解答,命题角度1 有关组合数的计算与证明,类型二 组合数公式及性质的应用,解答,证明,所以左边右边，所以原式成立.,答案,解析,答案,解析,5 150,解答,命题角度2 含组合数的方程或不等式,即m223m420，解得m2或21. 0m5，m2，,解答,又nN*，该不等式的解集为6,7,8,9.,反思与感悟 (1)解题过程中应避免忽略根的检验而产生增根的错误，注意不要忽略nN*. (2)与排列组合有关
5、的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由 中的mN*，nN*，且nm确定m，n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.,解答,所以(x3)(x6)54285. 所以x11或x2(舍去). 经检验符合题意，所以方程的解为x11.,例4 有10名教师，其中6名男教师，4名女教师. (1)现要从中选2名去参加会议，有_种不同的选法；,解析 从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，,答案,解析,45,类型三 简单的组合问题,(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有_种不同的选法；,解析 可把问题分两类情况：,
6、答案,解析,21,(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有_种不同的选法.,答案,解析,90,反思与感悟 (1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关. (2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用. 在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏.,跟踪训练4 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出的3个小球，共有多少种取法？,解答,解 从口袋内的8个球中取出3个球，,(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？,解答,(3)从口袋内
7、取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,解答,达标检测,1.给出下列问题： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ 有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？ 某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中组合问题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0,解析 与顺序有关，是排列问题，均与顺序无关，是组合问题，故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.集合Mx|x ，n0且nN，集合Q1,2,3,4，则下列结论正确的是 A.MQ0,1,2,3,4 B.QM C.MQ D.MQ1,4,
8、1,2,3,4,5,答案,解析,3.若 ，则n等于 A.3 B.5 C.3或5 D.15,解析 由组合数的性质得n2n3或n2n312，解得n3或n5，故选C.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门，若要求两类课程中至少各选1门，则不同的选法共有 A.15种 B.30种 C.45种 D.90种,解析 分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，,1,2,3,4,5,答案,解析,5.五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成_条线段；如果是有向线段，共有_条.,1,2,3,4,5,10,20,1.排列与组合的联系与区别 (1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(mn)个元素. (2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序.,规律与方法,
