1、1.3.1 二项式定理,第一章 1.3 二项式定理,学习目标 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考1 我们在初中学习了(ab)2a22abb2，试用多项式的乘法推导(ab)3，(ab)4的展开式.,思考2 能用类比方法写出(ab)n(nN*)的展开式吗？,答案 (ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4.,知识点 二项式定理及其相关概念,梳理,1.(ab)n展开式中共有n项.( ) 2.在公式中，交换a，b的顺序
2、对各项没有影响.( ) 3. 是(ab)n展开式中的第k项.( ) 4.(ab)n与(ab)n的二项式展开式的二项式系数相同.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 二项式定理的正用、逆用,解答,解答,答案,解析,44,a28，b16， ab281644.,反思与感悟 (1)(ab)n的二项展开式有n1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：各项的次数和等于n；字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. (2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.,跟踪训练1 化简：
3、(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1.,解答,(2x1)15(2x)532x5.,类型二 二项展开式通项的应用,解答,命题角度1 二项式系数与项的系数,(1)求展开式第4项的二项式系数；,解答,(2)求展开式第4项的系数；,(3)求第4项.,解答,所以n281，nN*，故n9.,解答,(2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数.,解答,命题角度2 展开式中的特定项,第6项为常数项，,解答,(2)求含x2的项的系数；,解答,(3)求展开式中所有的有理项.,kN，t应为偶数. 令t2,0，2，即k2,5,8. 第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为4
4、05x2，61 236,295 245x2.,反思与感悟 (1)求二项展开式的特定项的常见题型 求第k项， ；求含xk的项(或xpyq的项)；求常数项；求有理项. (2)求二项展开式的特定项的常用方法 对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)； 对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解； 对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.,跟踪训练3 (1)若 的展开式中x3的系数是84，则a_.,答案,解析,1,当92k3
5、时，解得k3，代入得x3的系数，,(2)已知n为等差数列4，2,0，的第六项，则 的二项展开式的常数项是_.,答案,解析,160,解析 由题意得n6，,令62k0得k3，,达标检测,1.(x2)n的展开式共有11项，则n等于 A.9 B.10 C.11 D.8,解析 因为(ab)n的展开式共有n1项， 而(x2)n的展开式共有11项， 所以n10，故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,A.1 B.1 C.(1)n D.3n,解析 逆用二项式定理， 将1看成公式中的a，2看成公式中的b， 可得原式(12)n(1)n.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,若k2，则n3不符合题意，若k4，则n6，,答案,解析,1,2,3,4,5,故当k0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项.,解答,1,2,3,4,5,综上，展开式中的有理项为84x4与x3.,1.注意区分项的二项式系数与系数的概念. 2.要牢记 是展开式的第k1项，不要误认为是第k项. 3.求解特定项时必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为特定值.,规律与方法,
