1、2.1.2 离散型随机变量的分布列(一),第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列,学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念. 2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 掷一枚骰子，所得点数为X，则X可取哪些数字？X取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示X与P的对应关系吗？,答案 (1)x1,2,3,4,5,6，概率均为 . (2)X与P的对应关系为,知识点 离散型随机变量的分布列,梳理 (1)离散型随机变量的分布列的概念 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值
2、为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：,分布列,此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的 .,(2)离散型随机变量的分布列的性质,1,1.在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( ) 2.在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.( ) 3.在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 离散型随机变量分布列的性质,解答,解答,解答,反思与感悟 利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题 (1)X的各个取值表示的事
3、件是互斥的.,跟踪训练1 (1)设随机变量只能取5,6,7，16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P(x) ，则x的取值范围是_.,答案,解析,(5,6,答案,解析,解析 由已知得随机变量X的分布列为,命题角度1 求离散型随机变量yf()的分布列,类型二 求离散型随机变量的分布列,解答,例2 已知随机变量的分布列为,所以1的分布列为,由22知，对于的不同取值2,2及1,1，2分别取相同的值4与1，,所以2的分布列为,反思与感悟 (1)若是一个随机变量，a，b是常数，则ab也是一个随机变量，推广到一般情况有：若是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f()也是随机变量，也就是说，随机变量
4、的某些函数值也是随机变量，并且若为离散型随机变量，则f()也为离散型随机变量. (2)已知离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量f()的分布列的关键是弄清楚取每一个值时对应的的值，再把取相同的值时所对应的事件的概率相加，列出概率分布列即可.,跟踪训练2 已知随机变量的分布列为,解答,故1的分布列为,由222，对于2，1,0,1,2,3，得28,3,0，1,0,3.,故2的分布列为,命题角度2 利用排列、组合求分布列 例3 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列.,解答,解 将O，A，B，AB
5、四种血型分别编号为1,2,3,4， 则X的可能取值为1,2,3,4.,故X的分布列为,反思与感悟 求离散型随机变量分布列的步骤 (1)首先确定随机变量X的取值； (2)求出每个取值对应的概率； (3)列表对应，即为分布列.,跟踪训练3 一袋中装有5个球，编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球，以X表示取出的3个球中的最小号码，写出随机变量X的分布列.,解答,解 随机变量X的可能取值为1,2,3. 当X1时，即取出的3个球中最小号码为1， 则其他2个球只能在编号为2,3,4,5的4个球中取，,当X2时，即取出的3个球中最小号码为2， 则其他2个球只能在编号为3,4,5的3个球中取，,当
6、X3时，即取出的3个球中最小号码为3， 则其他2个球只能是编号为4,5的2个球，,因此，X的分布列为,例4 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 ， 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数. (1)求袋中原有的白球的个数；,解答,解 设袋中原有n个白球，由题意知,可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3个白球.,类型三 离散型随机变量的分布列的综合应用,(2)求随机变量的分布列；,解答,解 由题意，的可能取值为1,2,3,4,5.,所以的分布列
7、为,(3)求甲取到白球的概率.,解答,解 因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，记“甲取到白球”为事件A，,反思与感悟 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率，即必须解决好两个问题，一是求出的所有取值，二是求出取每一个值时的概率.,跟踪训练4 北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：,从中随机地选取5只. (1)求选取的5只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率；,解答,(2)若完整的选取奥运会吉祥物记100
8、分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列.,解答,解 X的取值为100,80,60,40.,所以X的分布列为,达标检测,1.已知随机变量X的分布列如下：,答案,解析,1,2,3,4,5,则P(X10)等于,答案,解析,2.已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)等于,解析 a，b，c成等差数列，2bac.,1,2,3,4,5,则下列计算结果错误的是 A.a0.1 B.P(X2)0.7 C.P(X3)0.4 D.P(X1)0.3,答案,解析,3.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：,解析 易得a0
9、.1，P(X3)0.3，故C错误.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.设是一个离散型随机变量，其分布列为,1,2,3,4,5,则P(0)_.,解析 由分布列的性质，得12q0，q20，,1,2,3,4,5,解答,5.将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列.,1,2,3,4,5,解 由题意知i(i1,2,3,4,5,6)，,1,2,3,4,5,所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为,1.离散型随机变量的分布列，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一个值时的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况. 2.一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.,规律与方法,
