1、2.3.1 离散型随机变量的均值,第二章 2.3 离散型随机变量的均值与方差,学习目标 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值. 2.理解离散型随机变量均值的性质. 3.掌握两点分布、二项分布的均值. 4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,设有12个西瓜，其中4个重5 kg,3个重6 kg,5个重7 kg. 思考1 任取1个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试问X可以取哪些值？,思考2 X取上述值时，对应的概率分别是多少？,答案 X5,6,7.,知识点一 离散型随机变
2、量的均值,思考3 如何求每个西瓜的平均重量？,梳理 (1)离散型随机变量的均值 若离散型随机变量X的分布列为,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,则称E(X) 为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 .,(2)均值的性质 若YaXb，其中a，b为常数，X是随机变量， Y也是随机变量； E(aXb) .,aE(X)b,1.两点分布：若X服从两点分布，则E(X) . 2.二项分布：若XB(n，p)，则E(X) .,知识点二 两点分布、二项分布的均值,p,np,1.随机变量X的均值E(X)是个变量，其随X的变化而变化.( ) 2.随机变量的均值与样本的平均值相同.( )
3、3.若随机变量X的均值E(X)2，则E(2X)4.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 利用定义求随机变量的均值 例1 袋中有4个红球，3个白球，从袋中随机取出4个球.设取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，试求得分X的均值.,类型一 离散型随机变量的均值,解答,解 X的所有可能取值为5,6,7,8.X5时，表示取出1个红球3个白球，,X6时，表示取出2个红球2个白球，,X7时，表示取出3个红球1个白球，,X8时，表示取出4个红球，,所以X的分布列为,反思与感悟 求随机变量X的均值的方法和步骤 (1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值. (2)求出X取每个值的概率P(Xk
4、). (3)写出X的分布列. (4)利用均值的定义求E(X).,跟踪训练1 现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为 ，随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为 A.1.18 B.3.55 C.1.23 D.2.38,答案,解析,解析 因为X的所有可能取值为1.2,1.18,1.17，,所以X的分布列为,命题角度2 两点分布、二项分布的均值 例2 (1)设XB(40，p)，且E(X)16，则p等于 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4,解析 E(X)16， 40p16，p0.4.故选D.,答案,解析,(2
5、)一次单元测试由20个选择题组成，每个选择题有4个选项，其中仅有1个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分.一学生选对任意一题的概率为0.9，则该学生在这次测试中成绩的均值为_.,90,答案,解析,解析 设该学生在这次测试中选对的题数为X，该学生在这次测试中成绩为Y，则XB(20,0.9)，Y5X. 由二项分布的均值公式得E(X)200.918. 由随机变量均值的性质得E(Y)E(5X)51890.,反思与感悟 (1)常见的两种分布的均值 设p为一次试验中成功的概率，则 两点分布E(X)p； 二项分布E(X)np. 熟练应用上述两公式可大大减少运算量，提高解题速度. (2)两点分布与二项分
6、布辨析 相同点：一次试验中要么发生要么不发生. 不同点： a.随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值X0,1,2，n. b.试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验.,跟踪训练2 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；,解答,解 设该车主购买乙种保险的概率为p，由题意知p(10.5)0.3，解得p0.6. 设所求概率为P1，则P11(10.5)(10.6)0.8. 故该地1位车主至少购买甲、
7、乙两种保险中的1种的概率为0.8.,(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值.,解答,解 每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2. XB(100,0.2)， E(X)1000.220. X的均值是20.,例3 已知随机变量X的分布列为：,若Y2X，则E(Y)_.,类型二 离散型随机变量均值的性质,答案,解析,解析 由随机变量分布列的性质，得,由Y2X，得E(Y)2E(X)，,引申探究 本例条件不变，若aX3，且E() ，求a的值.,解答,所以a15.,反思与感悟 若给出的随机变量与X的关系为aXb，a，b为常数.一般思路是先求出
8、E(X)，再利用公式E(aXb)aE(X)b求E().也可以利用X的分布列得到的分布列，关键由X的取值计算的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E().,跟踪训练3 已知随机变量和，其中127，且E()34，若的分布列如下表，则m的值为,答案,解析,解析 因为127， 则E()12E()7，,达标检测,1.已知离散型随机变量X的分布列为,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分X的均值为,1,2,3,4,5,3.若p为非负实数，随机变量的分布列为,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.若随机变量B(n,0.6)，且E()
9、3，则P(1)的值是 A.20.44 B.20.45 C.30.44 D.30.64,解析 因为B(n,0.6)，所以E()n0.6， 故有0.6n3，解得n5.,1,2,3,4,5,解答,5.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n(n1,2,3,4)个.现从袋中任取一球，表示所取球的标号. (1)求的分布列、均值；,解 的分布列为,1,2,3,4,5,解答,(2)若a4，E()1，求a的值.,1,2,3,4,5,1.求离散型随机变量均值的步骤： (1)确定离散型随机变量X的取值； (2)写出分布列，并检查分布列的正确与否； (3)根据公式写出均值. 2.若X，Y是两个随机变量，且YaXb，则E(Y)aE(X)b；如果一个随机变量服从两点分布或二项分布，可直接利用公式计算均值.,规律与方法,
