1、1 简谐运动,第一章 机械振动,学习目标,1.知道什么是机械振动、简谐运动. 2.认识弹簧振子，理解振子的平衡位置、位移和回复力. 3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义，知道周期和频率的关系. 4.理解简谐运动的能量，学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、机械振动 1.定义：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的 运动，叫做机械振动，简称 . 2.平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置). 二、简谐运动 1.弹簧振子： 和弹簧组成的系
2、统. 和水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量 得多，也可忽略不计. 2.振子的位移：振子相对 位置的位移.,往复,振动,小球,小球,小,平衡,3.回复力：当物体偏离平衡位置时，受到的指向 的力. 4.简谐运动 如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 比，并且指向_位置，则物体所做的运动叫做简谐运动.,平衡位置,正,平衡,三、振幅、周期和频率 1.振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的 距离. (2)物理意义：表示 的物理量. 2.全振动 振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O AO AO或AO AO A为一次全振动
3、.(如图1所示，其中O为平衡位置，A、A为最大位移处),图1,最大,振动强弱,3.周期 (1)定义：振动物体完成一次 所用的时间. (2)单位：国际单位制中，单位是 ，符号是 . (3)物理意义：表示 的物理量. 4.频率 (1)定义：单位时间内完成的 的次数. (2)单位：国际单位制中，单位是 ，符号是Hz. (3)物理意义：表示 的物理量. (4)频率与周期的关系：f_.,全振动,秒,振动快慢,全振动,赫兹,振动快慢,s,四、简谐运动的能量 1.振动系统的总机械能：弹簧的势能和振子的 之和就是振动系统的总机械能. 2.能量转化 弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程. (1)在最大位移
4、处， 最大， 为零. (2)在平衡位置处， 最大， 最小. 3.能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型.,动能,动能,势能,势能,动能,动能,势能,守恒,理想化,1.判断下列说法的正误. (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动.( ) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.( ) (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间.( ) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零. ( ),即学即用,答案,2.如图2所示的弹簧振子，O为平衡位置，
5、B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为_，大小逐渐_，回复力方向为_，大小逐渐_，振子速度方向为_，大小逐渐_，动能逐渐_，势能逐渐_.(选填“正”“负”“增大”或“减小”),答案,图2,正,减小,负,减小,负,增大,增大,减小,重点探究,一、简谐运动,导学探究 如图3所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x2 cm，取向右为正方向.,答案,答案 O点受重力、支持力；在A点受重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；在B点受重力、支持力、弹簧对其向左的弹力.,图3,(1)振子在A、B点的位移分别为xA_，xB
6、_. (2)振子在O、A、B点时受到哪些力的作用？,2 cm,2 cm,(3)除重力、支持力、弹簧的弹力外，振子在O、A点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？,答案,答案 不受.回复力是指将振动的物体拉回到 平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名 的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力 时，不分析回复力. 回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力.归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.,知识深化 对简谐运动的理解 (1)简谐运动的位移 简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段. (2)简谐运动的回复力 回复力是指
7、将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力.回复力是按照力的作用效果命名的，受力分析时不分析回复力. 简谐运动的回复力：Fkx a.k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关.,b.“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反. c.x是指质点相对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量. (3)简谐运动在振动方向上的加速度,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反. (4)简谐运动的判断 回复力Fkx和加速度a 分别
8、是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动是否为简谐运动.,A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 C.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同 D.振子在M、N两点加速度大小相等,例1 如图4所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是,答案,解析,图4,解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在本题中弹簧的弹力充当回复力，故A错误； 因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相
9、等、方向相同.M、N两点关于O点对称，振子回复力、位移和加速度应大小相等、方向相反，由此可知，B、C错误，D正确.,二、振幅、周期和频率,导学探究 如图5所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A点关于O点对称.,答案 不是.经过一个周期振子必须从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次与初始时刻相同.,图5,(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？,答案,(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？,答案 周期相同.振子振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关；位移
10、相同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程为四个振幅.,答案,知识深化 描述简谐运动的物理量及其关系 (1)振幅和位移的区别 振幅等于最大位移的数值. 对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. 位移是矢量，振幅是标量. (2)路程与振幅的关系 振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. 振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. 振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅. (3)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关.,例2 如图6所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则 A.从OBO振子做了一次全
11、振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置,答案,解析,图6,解析 振子从OBO只完成半个全振动，A错误； 从AB振子也只是半个全振动，半个全振动经历的时间是2 s，所以振动周期是4 s，B错误； 6 s 所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C正确； 从O开始经过3 s，振子处在最大位移处A或B，D错误.,三、简谐运动的能量,导学探究 如图7所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.,答案 振子的动能先增大后减小 弹簧的弹性势能先减小后增大 振动系统的总机械能保持不变,图7,(1)从A到
12、B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？,答案,(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的总机械能是否增大？,答案 振子回到平衡位置的动能增大 系统的总机械能增大,答案,(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？,答案 实际的振动系统，能量逐渐减小 理想化的弹簧振动系统，能量不变.,答案,知识深化 1.简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大. 2.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振
13、动.,例3 如图8所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.,解析 简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.,答案,解析,图8,(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能_.,振幅,弹性势能,守恒,解析 振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，所以B正确； 在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确； 在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确； 振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误.,(2)(多选)振子在振动过程中，下
14、列说法中正确的是 A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变,答案,解析,解析 振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误； 由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误.,(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是 A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.
15、最大动能减小,答案,解析,四、简谐运动中各物理量的变化,导学探究 如图9所示为水平的弹簧振子示意图，试分析振子运动过程中各物理量的变化情况.,图9,答案,右 左 减小 减小 右 左 增大 增大,答案,右 左增大 增大 左 右 增大 增大 增大 减小 增大 减小 减小 增大 减小 增大,知识深化 1.简谐运动中各个物理量对应关系不同：位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同. 2.简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek0.在平衡位置处，F0，a0，Ep0，Ek最大. 3.位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小，位移减小时，回复力、加
16、速度和势能减小，速度和动能增大.,例4 (多选)如图10所示，弹簧振子在C、B间做简谐 运动，O点为其平衡位置，则 A.振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大 B.振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加 C.振子在O点加速度最小，在B(C)点加速度最大 D.振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小,答案,解析,图10,解析 振子在由C点运动到O点的过程中靠近平衡位置，位移减小，由Fkx可知回复力减小，故A错误； 振子在由O点运动到B点的过程中，振子的速度不断减小，故B错误； 由公式a 分析可知，C正确； 振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D正确.,达标检测,1,2,
17、3,4,A.物块A受重力、支持力及回复力 B.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 C.振子在M点和N点的加速度方向相同，均指向平衡位置 D.振子运动到O点时，相对平衡位置的位移为零,1.(对简谐运动的理解)如图11所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起在M、N间做简谐运动的过程中，下列说法正确的是,答案,解析,图11,1,2,3,4,解析 物块A受到重力、支持力和B对它的摩擦力的作用，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，A、B错误； 振子在M、N两点的加速度大小相等、方向相反，C错误； 振子运动到O点时，相对平衡位置的位移为零，D正确.,解析 A、B之间
18、的距离为8 cm，则振幅A为4 cm，故A错误；2 s，f0.5 Hz，B错误； 振子完全一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确.,1,2,3,4,2.(振幅、周期和频率)(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则 A.振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm B.振子的振动频率是2 Hz C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D.从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm,答案,解析,1,2,3,4,3.(简谐运动的能量)如图1
19、2所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中 A.小球最大动能应等于mgA B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于2mgA D.小球在最低点时受到的弹力大于2mg,答案,解析,图12,1,2,3,4,振动系统机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错. 从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep2mgA，C对. 在最低点加速度大小等于最高点加速度大小g，据牛顿第二定律Fmgmg，即小球在最低点受到的弹力F2mg，D错.,1,2,3,4,4.(简谐运动中各物理
20、量的变化)(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图13所示，下列结论正确的是 A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加,答案,解析,图13,1,2,3,4,解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确. 小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大，因此B选项正确. 小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功.振动过程中总能量不变，因此C、D选项错误.,
