1、1 简谐运动,第一章 机械振动,学习目标,1.知道什么是机械振动、简谐运动. 2.认识弹簧振子,理解振子的平衡位置、位移和回复力. 3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义,知道周期和频率的关系. 4.理解简谐运动的能量,学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、机械振动 1.定义:物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的 运动,叫做机械振动,简称 . 2.平衡位置:物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置). 二、简谐运动 1.弹簧振子: 和弹簧组成的系
2、统. 和水平杆之间的摩擦忽略不计,弹簧的质量比小球的质量 得多,也可忽略不计. 2.振子的位移:振子相对 位置的位移.,往复,振动,小球,小球,小,平衡,3.回复力:当物体偏离平衡位置时,受到的指向 的力. 4.简谐运动 如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 比,并且指向_位置,则物体所做的运动叫做简谐运动.,平衡位置,正,平衡,三、振幅、周期和频率 1.振幅 (1)定义:振动物体离开平衡位置的 距离. (2)物理意义:表示 的物理量. 2.全振动 振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动,例如水平弹簧振子的运动:O AO AO或AO AO A为一次全振动
3、.(如图1所示,其中O为平衡位置,A、A为最大位移处),图1,最大,振动强弱,3.周期 (1)定义:振动物体完成一次 所用的时间. (2)单位:国际单位制中,单位是 ,符号是 . (3)物理意义:表示 的物理量. 4.频率 (1)定义:单位时间内完成的 的次数. (2)单位:国际单位制中,单位是 ,符号是Hz. (3)物理意义:表示 的物理量. (4)频率与周期的关系:f_.,全振动,秒,振动快慢,全振动,赫兹,振动快慢,s,四、简谐运动的能量 1.振动系统的总机械能:弹簧的势能和振子的 之和就是振动系统的总机械能. 2.能量转化 弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程. (1)在最大位移
4、处, 最大, 为零. (2)在平衡位置处, 最大, 最小. 3.能量特点 在简谐运动中,振动系统的机械能 ,而在实际运动中都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种 的模型.,动能,动能,势能,势能,动能,动能,势能,守恒,理想化,1.判断下列说法的正误. (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动.( ) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移,它是矢量.( ) (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处,运动到另一侧最大位移处所用的时间.( ) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此能量一定为零. ( ),即学即用,答案,2.如图2所示的弹簧振子,O为平衡位置,
5、B、C为最大位移位置,以向右的方向为正方向,则振子从B运动到O的过程中,位移方向为_,大小逐渐_,回复力方向为_,大小逐渐_,振子速度方向为_,大小逐渐_,动能逐渐_,势能逐渐_.(选填“正”“负”“增大”或“减小”),答案,图2,正,减小,负,减小,负,增大,增大,减小,重点探究,一、简谐运动,导学探究 如图3所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型,O点为振子的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x2 cm,取向右为正方向.,答案,答案 O点受重力、支持力;在A点受重力、支持力、弹簧对其向右的弹力;在B点受重力、支持力、弹簧对其向左的弹力.,图3,(1)振子在A、B点的位移分别为xA_,xB
6、_. (2)振子在O、A、B点时受到哪些力的作用?,2 cm,2 cm,(3)除重力、支持力、弹簧的弹力外,振子在O、A点还受到回复力的作用吗?回复力有什么特点?,答案,答案 不受.回复力是指将振动的物体拉回到 平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名 的,不是一种新型的力,所以分析物体的受力 时,不分析回复力. 回复力可以由某一个力提供(如弹力),也可能是几个力的合力,还可能是某一个力的分力.归纳起来,回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.,知识深化 对简谐运动的理解 (1)简谐运动的位移 简谐运动的位移是矢量,是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段. (2)简谐运动的回复力 回复力是指
7、将振动物体拉回到平衡位置的力,它可以是物体所受的合外力,也可以是一个力或某一个力的分力,而不是一种新的性质力.回复力是按照力的作用效果命名的,受力分析时不分析回复力. 简谐运动的回复力:Fkx a.k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振幅无关.,b.“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反. c.x是指质点相对平衡位置的位移,不一定是弹簧的伸长量或压缩量. (3)简谐运动在振动方向上的加速度,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反. (4)简谐运动的判断 回复力Fkx和加速度a 分别
8、是简谐运动的动力学特征和运动学特征,常用两式来证明某个振动是否为简谐运动.,A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 C.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同 D.振子在M、N两点加速度大小相等,例1 如图4所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同,那么,下列说法正确的是,答案,解析,图4,解析 回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在本题中弹簧的弹力充当回复力,故A错误; 因位移、速度、加速度和弹力都是矢量,它们要相同必须满足大小相
9、等、方向相同.M、N两点关于O点对称,振子回复力、位移和加速度应大小相等、方向相反,由此可知,B、C错误,D正确.,二、振幅、周期和频率,导学探究 如图5所示为理想弹簧振子,O点为它的平衡位置,其中A、A点关于O点对称.,答案 不是.经过一个周期振子必须从同一方向经过O点,即经过一个周期,位移、速度第一次与初始时刻相同.,图5,(1)振子从某一时刻经过O点计时,至下一次再经过O点的时间为一个周期吗?,答案,(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放,两种情况下振子振动的周期相同吗?振子完成一次全振动通过的位移相同吗?路程相同吗?,答案 周期相同.振子振动的周期决定于振动系统本身,与振幅无关;位移
10、相同,均为零;路程不相同,一个周期内振子通过的路程为四个振幅.,答案,知识深化 描述简谐运动的物理量及其关系 (1)振幅和位移的区别 振幅等于最大位移的数值. 对于一个给定的振动,振子的位移是时刻变化的,但振幅是不变的. 位移是矢量,振幅是标量. (2)路程与振幅的关系 振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. 振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. 振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅. (3)周期和频率由振动系统本身的性质决定,与振幅无关.,例2 如图6所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,从A到B运动时间是2 s,则 A.从OBO振子做了一次全
11、振动 B.振动周期为2 s,振幅是10 cm C.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s,振子处在平衡位置,答案,解析,图6,解析 振子从OBO只完成半个全振动,A错误; 从AB振子也只是半个全振动,半个全振动经历的时间是2 s,所以振动周期是4 s,B错误; 6 s 所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm,C正确; 从O开始经过3 s,振子处在最大位移处A或B,D错误.,三、简谐运动的能量,导学探究 如图7所示为水平弹簧振子,振子在A、B之间往复运动.,答案 振子的动能先增大后减小 弹簧的弹性势能先减小后增大 振动系统的总机械能保持不变,图7,(1)从A到
12、B的运动过程中,振子的动能如何变化?弹簧弹性势能如何变化?振动系统的总机械能是否变化?,答案,(2)如果把振子振动的振幅增大,振子回到平衡位置的动能是否增大?振动系统的总机械能是否增大?,答案 振子回到平衡位置的动能增大 系统的总机械能增大,答案,(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失?理想化的弹簧振动系统,忽略空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失?,答案 实际的振动系统,能量逐渐减小 理想化的弹簧振动系统,能量不变.,答案,知识深化 1.简谐运动的机械能由振幅决定,对于同一个振动系统,振幅越大,振动的能量越大. 2.简谐运动是一种无能量损失的振动,所以其振幅保持不变,又称为等幅振
13、动.,例3 如图8所示,一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M.,解析 简谐运动的能量取决于振幅,振子振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒.,答案,解析,图8,(1)简谐运动的能量取决于_,振子振动时动能和_相互转化,总机械能_.,振幅,弹性势能,守恒,解析 振子在平衡位置两侧往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大,弹性势能最大,所以B正确; 在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确; 在平衡位置处速度达到最大,动能最大,弹性势能最小,所以A正确; 振幅的大小与振子的位置无关,所以C错误.,(2)(多选)振子在振动过程中,下
14、列说法中正确的是 A.振子在平衡位置,动能最大,弹性势能最小 B.振子在最大位移处,弹性势能最大,动能最小 C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小 D.在任意时刻,动能与弹性势能之和保持不变,答案,解析,解析 振子运动到B点时速度恰为零,此时放上m,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,因此选项A正确,B错误; 由于机械能守恒,所以最大动能不变,选项C正确,D错误.,(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是 A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.
15、最大动能减小,答案,解析,四、简谐运动中各物理量的变化,导学探究 如图9所示为水平的弹簧振子示意图,试分析振子运动过程中各物理量的变化情况.,图9,答案,右 左 减小 减小 右 左 增大 增大,答案,右 左增大 增大 左 右 增大 增大 增大 减小 增大 减小 减小 增大 减小 增大,知识深化 1.简谐运动中各个物理量对应关系不同:位置不同,则位移不同,加速度、回复力不同,但是速度、动能、势能可能相同,也可能不同. 2.简谐运动中的最大位移处,F、a、Ep最大,Ek0.在平衡位置处,F0,a0,Ep0,Ek最大. 3.位移增大时,回复力、加速度和势能增大,速度和动能减小,位移减小时,回复力、加
16、速度和势能减小,速度和动能增大.,例4 (多选)如图10所示,弹簧振子在C、B间做简谐 运动,O点为其平衡位置,则 A.振子在由C点运动到O点的过程中,回复力逐渐增大 B.振子在由O点运动到B点的过程中,速度不断增加 C.振子在O点加速度最小,在B(C)点加速度最大 D.振子通过平衡位置O点时,动能最大,势能最小,答案,解析,图10,解析 振子在由C点运动到O点的过程中靠近平衡位置,位移减小,由Fkx可知回复力减小,故A错误; 振子在由O点运动到B点的过程中,振子的速度不断减小,故B错误; 由公式a 分析可知,C正确; 振子通过平衡位置O点时,动能最大,势能最小,故D正确.,达标检测,1,2,
17、3,4,A.物块A受重力、支持力及回复力 B.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 C.振子在M点和N点的加速度方向相同,均指向平衡位置 D.振子运动到O点时,相对平衡位置的位移为零,1.(对简谐运动的理解)如图11所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起在M、N间做简谐运动的过程中,下列说法正确的是,答案,解析,图11,1,2,3,4,解析 物块A受到重力、支持力和B对它的摩擦力的作用,摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,其大小和方向都随时间变化,A、B错误; 振子在M、N两点的加速度大小相等、方向相反,C错误; 振子运动到O点时,相对平衡位置的位移为零,D正确.,解析 A、B之间
18、的距离为8 cm,则振幅A为4 cm,故A错误;2 s,f0.5 Hz,B错误; 振子完全一次全振动通过的路程是4A,即16 cm,3 s内运动了1.5个周期,故总路程为24 cm,C、D正确.,1,2,3,4,2.(振幅、周期和频率)(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则 A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm B.振子的振动频率是2 Hz C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D.从振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm,答案,解析,1,2,3,4,3.(简谐运动的能量)如图1
19、2所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中 A.小球最大动能应等于mgA B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于2mgA D.小球在最低点时受到的弹力大于2mg,答案,解析,图12,1,2,3,4,振动系统机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错. 从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep2mgA,C对. 在最低点加速度大小等于最高点加速度大小g,据牛顿第二定律Fmgmg,即小球在最低点受到的弹力F2mg,D错.,1,2,3,4,4.(简谐运动中各物理
20、量的变化)(多选)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图13所示,下列结论正确的是 A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小 B.小球在A、B位置时,势能最大,加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加,答案,解析,图13,1,2,3,4,解析 小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,因此A选项正确. 小球在A、B位置时,势能最大,加速度最大,因此B选项正确. 小球靠近平衡位置时,回复力做正功;远离平衡位置时,回复力做负功.振动过程中总能量不变,因此C、D选项错误.,