1、3 波的图像,第二章 机械波,学习目标,1.知道图像中横、纵坐标各表示的物理量，理解波的图像的物理意义. 2.理解波的图像和振动图像的区别. 3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、横波的图像 1.波形图 若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示_各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像.波的图像有时也称为波形图，简称波形.,平
2、衡位置,该时刻,2.正弦波：波形图是 的波，又称为正弦波. 3.图像的物理意义 直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的 .,正弦曲线,位置,二、波的图像与振动图像的比较,某一,某一,各,各,各,平衡位置,时间t,某一,各,某一,各,1.判断下列说法的正误. (1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.( ) (2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅.( ) (3)在不同时刻波的图像有可能完全相同.( ) (4)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状.( ),即学即用,答案,2.如图1所示，一列沿x轴正方向传播的横波在某
3、一时刻的波形图如图_所示，其上某一质点的振动图像如图_所示.由图可知波长_ m，振幅A_ cm，周期T_ s，波速v_ m/s.此时质点P运动方向向_，加速度方向向_.,答案,图1,甲,乙,4,10,4,1,上,下,重点探究,一、波的图像的理解和应用,导学探究 如图2所示是一列简谐波在某一时刻的图像. (1)波的图像是什么形状的曲线？,答案 余弦曲线.,答案,图2,(2)由图像可获取哪些信息？,答案 可以获得以下信息：该时刻各个质点相对平衡位置的位移.各质点振动的振幅.波长,知识深化 对波的图像的理解 (1)对波的图像的理解 波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比
4、喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”. 简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动. (2)由波的图像可获取的信息 直接读出波长.若已知波速，可计算出周期、频率.或已知周期、频率可计算出波速. 直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况.,介质中各质点的振幅. 已知波的传播方向，可知质点的振动方向；已知质点的振动方向，可知波的传播方向.判断方法如下：(以已知波的传播方向判断质点振动方向为例) a.质点带动法 由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动的质点的运动，若已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质
5、点下方，则该质点将向下运动，否则该质点将向上运动.,b.上下坡法 如图3所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.,图3,c.微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移. 方法：作出经微小时间t后的波形，就知道了各质点经过t时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了.如图4所示.,图4,例1 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图5所示，下列说法正确的是 A.这列波的振幅为4 cm B.这列波的周期为1 s C.此时x4 m处质点沿y轴负方向运动 D.此时x4 m处质点的加速度为0,答案,解析,图5,解析 由题图
6、可知，这列波的振幅为2 cm，A项错误； 波长8 m，故周期 B项错误； 波向右传播，根据“上下坡法”可知，x4 m处质点沿y轴正方向运动，C项错误； 此时x4 m处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D项正确.,二、波的图像的画法,导学探究 请画出例1中的波经0.5 s后的波形.,答案,答案,知识深化 波的图像的画法 (1)特殊点法 先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经t时间后这两点所到达的位置，最后按正弦规律画出新的波形.,(2)波形平移法 在已知波的传播速度的情况下，由xvt可得经t时间后波向前移动的距离x，把图像沿传播方向平移x即得到相对应的图像
7、.,例2 某一简谐横波在t0时刻的波形图如图6所示.若波向右传播，画出 前两个时刻的波的图像.,图6,答案 见解析图,答案,解析,解析 解法一 特殊点法 根据t0时刻波的图像及波的传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经 后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经 后的波的图像.如图中的虚线(a)所示. 同理，根据各个质点的振动方向可确定出 前时刻各个质点的所在位置，于是便可得到 前时刻的波的图像.如图中虚线(b)所示.,解法二 波形平移法 由题图可知，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的
8、距离x12 m，因此在 内，波向前传播了3 m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了 后时刻的波形图，同理可以得到 前时刻波的图像.,在已知波速的情况下，由公式xvt可得经t时间后波向前移动的距离x，把波形平移x即可得t时间后的波形图.注意，当xkx0时，只需将波形沿波的传播方向平移x0即可得t时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”.,三、波的图像与振动图像的比较,1.波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移. 2.横
9、、纵坐标所表示的物理量：波的图像中的横坐标x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵坐标y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横坐标t表示一个振动质点振动的时间，纵坐标y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移.,A.甲是振动图像，乙是波的图像 B.甲是波的图像，乙是振动图像 C.甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动 D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动,例3 (多选)根据图7甲、乙两图判断下列说法正确的是,答案,解析,图7,解析 波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对； 题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后位
10、移由零变为负值，故向下振动，所以C错，D对.,两种图像的比较 1.波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x. 2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同. 3.判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置.,四、波的多解性,导学探究 一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图8所示.,答案 若波沿x轴正方向传播，该时刻a质点向y轴正方向运动，经 第一次运动到波峰. 若波沿x轴负方向传播，该时刻a质点向y轴负方向运动，经 第一次运动到波峰.,图8,(1)a质点需多长时间第一次运动到
11、波峰？,答案,(2)与a质点运动速度始终相等的质点有几个？,答案 与a质点的距离为n(n1,2,3，)的所有质点与a质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个.,答案,知识深化 波的多解性 (1)波的周期性造成多解 时间的周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确. 空间的周期性：波的传播距离x与波长的关系不明确. (2)传播方向的双向性造成多解 (3)质点振动方向不确定造成多解.,A.若周期为4 s，波一定向右传播 B.若周期大于4 s，波可能向右传播 C.若波速为8.5 m/s，波一定向左传播 D.该波波速可能的最小值为0.5 m/s,例4 (多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两
12、点.在t时刻A、B两点间形成如图9甲所示波形，在t3 s时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离a9 m，则以下说法中正确的是,答案,解析,图9,解决波动问题应注意的问题： (1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能. (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能. (3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能. (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.,达标检测,1,2,3,4,1.(波的图像)如图10所示为一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4 s，则以下说法正确的是 A.波
13、的波速为10 m/s B.波的频率为1.25 Hz C.波沿x轴正方向传播 D.该时刻质点P正沿y轴正方向运动,答案,解析,图10,1,2,3,4,解析 由于b比a先振动，所以波沿x轴负方向传播，选项C错误； 由题图可知a、b的平衡位置之间的距离为2 m，则波速 m/s 5 m/s，选项A错误； 由题图可知，波长4 m，由vf得频率 1.25 Hz，选项B正确； 根据“上下坡法”可知此时质点P正沿y轴负方向运动，选项D错误.,1,2,3,4,解析 由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10 cm，因此振幅是10 cm.,2.(波的图像的画法)一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图1
14、1所示，已知波的传播速率是16 m/s. (1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；,答案,解析,图11,答案 10 cm,1,2,3,4,解析 再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为xvt160.125 m2 m，所以再经过0.125 s后的波的图像如图中的虚线所示.,(2)画出再经过0.125 s时的波的图像.,答案,解析,答案 见解析图,1,2,3,4,A.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像 B.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像 C.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为c点的振动图像 D.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为d点的振动图像,3.(振动图像与
15、波的图像的比较)(多选)一列简横谐横波在t0时刻的波形图如图12(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则,答案,解析,图12,1,2,3,4,解析 在题图(b)的振动图像中，t0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，由题图(a)可知若波沿x轴正方向传播，b点的速度方向沿y轴正方向，d点的速度方向沿y轴负方向；若波沿x轴负方向传播，b点的速度方向沿y轴负方向，d点的速度方向沿y轴正方向，B、D正确.,1,2,3,4,4.(波的多解性)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x0，xxb(xb0).a点的振动规律如图13所示.已知波速
16、为v10 m/s，在t0.1 s时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是 A.波沿x轴正向传播，xb0.5 m B.波沿x轴正向传播，xb1.5 m C.波沿x轴负向传播，xb2.5 m D.波沿x轴负向传播，xb3.5 m,答案,解析,图13,1,2,3,4,解析 由a点振动图像可知，振动周期T0.2 s，所以vT100.2 m2 m；由题意可知在t0.1 s时，a在平衡位置且向上振动，b在正向最大位移处，这时如果波沿x轴正向传播，根据“上下坡法”，a、b之间的距离为(n )(n0,1,2,3，)，所以xb(n )(2n1.5) m (n0,1,2,3，)，A错，B对；,这时如果波沿x轴负向传播，根据“上下坡法”，a、b之间的距离为(n ) (n0,1,2,3，)，所以xb(n )(2n0.5) m (n0,1,2,3，)，C对，D错.,
