1、第 4课时 全等三角形 考点精讲练 考点 1 全等三角形的性质 性质 1：全等三角形的对应边 _，对应角_； 性质 2：全等三角形的对应线段 (角平分线、中线、高线、中位线 )相等，对应周长相等，对应面积 _ 相等 相等 相等 1. 如图，点 E， F在线段 BC上， ABF与 DEC全等，点 A与点 D，点 B与点 C是对应顶点， AF与 DE交于点 M， DEC ( ) A. B B. A C. EMF D. AFB 第 1题图 D 2. 如图，已知 ABE ACD， 1 2， B C，下列结论不正确的是 ( ) A. AB AC B. BAE CAD C. BE DC D. AD DE
2、第 2题图 D 考点 2 全等三角形的判定 1三角形全等的判定方法 类型 判定方法 示例 一般三角形全等的判定方法 三条边分别对应相等 (SSS) ABC DEF 两角及其 _对应相等 ( _) ABC DEF A B D EB C E FA C D F BEB C E FCF 夹边 ASA 类型 判定方法 示例 一般三角形全等的判定方法 两角及其一角所对的边对应相等 (AAS) ABC DEF 两边及其 _对应相等 ( _) ABC DEF BECFA C D F A B D EADA C D F 夹角 SAS 类型 判定方法 示例 直角三角形全等的判定方法 (注：一般三角形全等的判定方法也
3、适用于直角三角形 ) 一条直角边和 _分别对应相等 ( _) Rt ABC Rt DEF A B D EA C D F 斜边 HL 2.三角形全等的常见模型 模型 图形示例 平移模型 对称模型 模型 图形示例 旋转模型 (手拉手模型 ) 平移 旋转模型 模型 图形示例 角平分线模型 口诀：角平分线 ， 分两边 ， 对称 ， 全等要记全 三垂直模型 应用全等三角形的条件证明时，应注意以下思路： 证 明 三 角 形 全 等 已知两边对应相等 找夹角 SAS 找直角 HL 或 SAS 找另一边 SSS 已知一组边和一组角对应相等 边为角的对边 找任一角 AAS 边为 角的 邻边 找夹角的另一边 SA
4、S 找夹边的另一角 ASA 找边的对角 AAS 已知两角对应相等 找任意一边 ASA 或 AAS 【 温馨提示 】 1. 证明两条线段相等或两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质证明角或线段相等添加辅助线的一般方法有：连线或延长；作平行线；作垂线 2. 探究两条线段之间的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行或垂直的判定来判断线段的位置关系 1. 如图， OP是 AOB的平分线；点 C， D分别在角的两边 OA、OB上，添加下
5、列条件，不能判定 POC POD的选项是( ) A. PC OA， PD OB B. OC OD C. OPC OPD D. PC PD 第 1题图 D 选项 逐项分析 正误 A OP是 AOB的平分线 ， AOP BOP， 又 PC OA， PD OB， OCP ODP 90 ， PC PD， POC POD(AAS)， 故不符合题意 B OP是 AOB的平分线 ， AOP BOP， 又 OC OD， OP OP， POC POD(SAS)， 故不符合题意 【 解析 】 逐项分析如下： C OP是 AOB的平分线 ， AOP BOP， 又 OP OP， OPC OPD， POC POD(AS
6、A)， 故不符合题意 D OP是 AOB的平分线 ， AOP BOP， 又已知 PC PD， OP OP， 故有两组边相等 ， 一组角相等 ， 但该组角不是夹角 ， 不满足三角形全等的判定条件 ，故符合题意 2. 如图，点 A、 C、 D、 B四点共线，且 AC BD， A B， ADE BCF. 求证： DE CF. 第 2题图 证明： 点 A、 C、 D、 B共线，且 AC BD， AC CD BD CD，即 AD BC. 在 ADE和 BCF中， ADE BCF(ASA)， DE CF. ABA D B CA D E B C F 3. 如图， AD、 BC相交于点 O， AD BC， C
7、 D 90 . (1)求证： ACB BDA； (2)若 ABC 35 ， 则 CAO _ . 第 3题图 20 (1)证明： C D 90 ， ACB与 BDA是直角三角形， 在 Rt ACB和 Rt BDA中， Rt ACB Rt BDA(HL)； B C A DA B B A (2)解法提示：由 (1)知， Rt ACB Rt BDA， BAD ABC 35 ， 又 ABC BAC 90 ， BAC 90 35 55 ， CAO BAC BAD 55 35 20 . 4. 如图，在 ABC中， AB AC， AD是角平分线，点 E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证
8、明 第 4题图 解： ABE ACE， EBD ECD(或 ABD ACD)， 选择 ABE ACE证明 证明： AD平分 BAC， BAE CAE. 在 ABE与 ACE中， ABE ACE(SAS) A B A CB A E C A EA E A E 5. 如图， AB CD， E是 CD上一点， BE交 AD于点 F， EFBF. 求证： AF DF. 第 5题图 证明： AB CD， B FED， 在 ABF和 DEF中， ABF DEF(ASA)， AF DF. B F E DB F E FA F B D F E 失分点 8 三角形全等的误区“边边角” 已知：如图， AD CE， C
9、D BE， CD BE， CE AD. 求证： ACD CBE. 证明： CD BE， ACD CBE， 又 AD CE， CD BE， 在 ACD和 CBE中， ACD CBE. 上述证明过程出现错误的原因是 _，请写 出正确的证明过程： 10 11 A D C EC D B EA C D C B E SSA不能证全等 证明： CD BE， ACD CBE， 又 CE AD， A BCE， 在 ACD和 CBE中， ACD CBE(AAS) A C D C B EA B C EA D C E 【 名师提醒 】 对于一般三角形全等的判定： (1)必须确定要有三个条件才可证明全等 (直角三角形只需两个条件即可证明，即 HL)； (2)要熟记证明全等三角形的方法，有 SSS、 SAS、 ASA和AAS四种，注意 SSA和 AAA不能判定三角形全等
