1、23 旋转章末复习,九年级上册,学习目标,1.理解旋转的概念及性质,2.会应用中心对称图形及其坐标,3.会进行简单的图案设计,旋转及其性质,平移及其性质,轴对称及其性质,作图,应用求解,（1）连接 （2）作旋转角 （3）截相等线段,利用旋转，把已知图形转移或集中到同一个规则图形中，利用所学知识进行求解,中心对称,中心对称图形,作中心对称点的方法：连接，延长，相等,图形设计,关于原点对称的点的坐标,横坐标、纵坐标均互为相反数,确定基本图形，确定变换方式以及次数,知识框架,知识框架,1把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做 ，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的
2、对应点 2旋转变换的性质 (1)对应点到旋转中心的距离 ； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； (3)旋转前、后的图形全等,旋转,相等,旋转角,要点梳理,3把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分关于中心对称的两个图形是 ,180,对称中心,全等图形,要点梳理,4把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 5确定一个旋转运动的条件是要确定
3、,中心对称图形,对称中心,旋转中心、旋转方向和旋转角度,要点梳理,中心对称与中心对称图形 中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合 中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称,方法指导,中心对称与轴对称 中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后
4、与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合 中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形,方法指导,方法技巧 图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针，经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变(当图形旋转360时，图形的位置没有改变),方法指导,旋转作图 (1)旋转作图的依据是旋转的特征 (2)旋转作图的步骤如下： 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； 确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母； 将这些关键点沿旋转方向转
5、动一定的角度； 按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论,方法指导,例1：下列四个图案中，属于中心对称图形的是( ),D,例题解析,【点评】 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形,例题解析,例题解析,例2：如下图，点P是等腰直角ABC内一点，BC是斜边，如果将APB绕点A逆时针旋转到ADC的位置，则APD的度数是_.,45,例题解析,【解析】B与C是旋转对应点，所以BAC是旋转角，PAD也是旋转角等于BAC90，PADA，所以PAD是等腰直角三角形 【答案】45 【点拔】旋转类题目关键在于寻找对应关系，观
6、察图形找出对应角、对应边和对应顶点后，再分别计算各量，求出结果,变式训练,B,随堂检测,1在ABCD中，A70，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1_,40,2在等边ABC中，AB10，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，则线段DE的长度为_,5 3,随堂检测,3.如下图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由,【解析】ABE是等边三角形由旋转性质得PAEPDC,所以PAPD，AEDCAB，再由DPA60得PAD是等边三角形，从而得PD
7、CPAEPAB30，所以EAB60，得证,随堂检测,【答案】解：ABE是等边三角形，理由如下：由旋转，得PAEPDC，CDAE，PDPA，PDCPAE，DPA60，PAD是等边三角形，PDAPAD60，又CDAB，CDADAB90，PDCPABPAE30，AECDAB，EABPABPAE60，ABE是等边三角形 【点拔】抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决 有关旋转问题的关键,随堂检测,4如下图，等腰OBD中，ODBD，OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到OAC，此时正好B、D、C在同一直线上,且点D是BC的中点.,(1)求OBD旋转的角度；由旋转得OACOBD，OCOD又CDBDOD，OC
8、ODCD，OCD是等边三角形，COD60，旋转角为60,随堂检测,(2)求证：四边形ODAC是菱形OACOBD，OCD是等边三角形，ACBDCD，OCAODB18060120，ACDOCAOCD60 ACD是等边三角形，ODOCACAD，四边形ODAC是菱形,随堂检测,5.如下图，将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，ABC60，BFAF.,(1)求证：DABC；由旋转得DBEABC60，BDAB， ABD是等边三角形，DAB60，DABABC，DABC,随堂检测,(2)猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想DF2AF，证明如下：在DF上截取DGAF，连接BG，则DBGABF，BGBF，DBGABF，GBFDBE60，BGF是等边三角形，GFBFAF，DFDGFG2AF,归纳总结,布置作业,1、教科书第76页复习题23第6，7题 ,再见,
