1、第二十四章 圆,本章总结提升,整合提升,第二十四章 圆,知识框架,知识框架,本章总结提升,整合提升,问题1 利用垂径定理进行计算,本章总结提升,垂径定理的内容是什么？,应用垂径定理时常常结合哪些定理解决问题？,例1 在半径为5 cm的O中，如果弦CD8 cm，直径ABCD，垂足为E，那么AE的长为_,2 cm或8 cm,本章总结提升,【归纳总结】垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握，并灵活运用应用时注意：定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，可以是半径、过圆心的直线或线段等；在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化到由半径
2、、弦的一半、圆心到弦的垂线段三者组成的直角三角形中去解决,本章总结提升,问题2 弧、弦与圆心角的关系,本章总结提升,在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？,这些关系和圆的对称性有什么联系？,C,本章总结提升,【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想,本章总结提升,问题3 与圆周角定理有关的综合运用,同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？,本章总结提升,【归纳总结】圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了依据；在圆中，如果有直径，那么直径所对的圆周角是直角；圆周角的度数等于它所对的弧的
3、度数的一半,问题4 切线及切线长,本章总结提升,圆的切线有什么性质？,如何判断一条直线是圆的切线？,例4 2017河南 如图24T3，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD. (1)求证：BDBF； (2)若AB10，CD4，求BC的长,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】证明直线与圆相切时，若已知直线与圆有公共点，则连接公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是“作半径，证垂直”；若已知直线与圆没有给出公共点，则过圆心作该直线的垂线，证明垂线段等于半径利用圆的切线的性质时，通常连接圆心和切点得到垂直切线长定理体现了圆的
4、轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,问题5 展开图与面积,本章总结提升,怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形面积公式？,B,本章总结提升,例7 如图24T6所示是一个纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底面圆的直径为4 cm，母线长EF8 cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(结果用含的式子表示),本章总结提升,【归纳总结】在解决一些曲面的问题时，应先变曲面为平面，这样可以方便地求得一些图形的面积或某些线段的长在平面上求面积时，常利用对称、全等以及平行线等知识进行等面积的图形转换，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和、差,
