1、第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,第3课时 弧、弦、圆心角,课前预习,A. 定理：在同圆或等圆中，_的圆心角所对的弧_，所对的弦也_. 1. 如图24-1-26所示，AB，CD是O的两条弦，请你根据相关知识填空： （1）如果 ，那么_，_； （2）如果AOB=COD，那么_，_； （3）如果AB=CD，那么_， _.,相等,相等,相等,AOB=COD,ABCD,ABCD,AOB=COD,课堂讲练,典型例题,知识点：弧、弦、圆心角的关系 【例1】 如图24-1-27，在O中， ，B=80，则A等于_.,20,课堂讲练,【例2】 如图24-1-28，在O中， ，B=50，求A的度数.,解：
2、， AB=AC. B=C. B=50， C=50. A=180-50-50=80.,课堂讲练,【例3】 已知：如图24-1-29，C，D是以AB为直径的O上的两点，且ODBC.求证：AD=DC.,证明：如答图24-1-11，连接OC，作1，2，3. ODBC， 1=B，2=3. 又OB=OC， B=3. 1=2.AD=DC.,课堂讲练,1. 如图24-1-30，在O中， ，A=120，则B=_，C=_.,举一反三,30,30,课堂讲练,2. 如图24-1-31，A,B,C,D均为O上的点，其中A,B两点的连线经过圆心O，线段AB,CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，E=18，求AOC的度数
3、.,解：如答图24-1-12所示，连接OD. AB=2DE=2OD，OD=DE. 又E=18，DOE=E=18. ODC=36. 同理C=ODC=36. AOC=E+OCE=54.,课堂讲练,3. 如图24-1-32,点A,B,C都在O上，AOB=BOC =120. 求证：ABC是等边三角形.,证明：点A，B，C都在O上， AOB，BOC，AOC都是圆心角. 又AOB=BOC=120， AOC=120. AOB=BOC=AOC. AB=BC=AC. ABC是等边三角形.,分层训练,【A组】,1. 下列说法正确的是（ ）A. 长度相等的两条弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 相等的弦所
4、对的弧相等 D. 相等的弧所对的圆心角相等,D,分层训练,2. 如图24-1-33，AB是O的直径， ，COD=34，则AEO的度数是（ ）A. 51 B. 56 C. 68 D. 78,A,分层训练,3. 如图24-1-34，已知BD是O的直径，点A，C在O上， ，AOB=60，则D的度数是（ ）A. 20 B. 25 C. 30 D. 40,C,分层训练,4. 如图24-1-35，A，B，C为O上三点，且 ，连接AB，BC，CA. 试确定ABC的形状.,解： ， AB=BC=AC. ABC为等边三角形.,分层训练,【B组】,5. 一条弦将圆分成13两部分，则劣弧所对的圆心角为（ ） A.
5、30 B. 60 C. 90 D. 120 6. 如图24-1-36，AB是O的直径，BC， CD，DA是O的弦，且BCCDDA， 则BOD的度数为_.,120,C,分层训练,7. 如图24-1-37，M为O上一点， ，MDOA于点D，MEOB于点E，求证：MD=ME.,证明：如答图24-1-13所示，连接MO. ， MOD=MOE. 又MDOA于点D，MEOB于点E， MD=ME.,分层训练,【C组】,8. 已知 是同圆的两段弧，且 ，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定,B,分层训练,9. 如图24-1-38,A，B，C是O上的三点，AOB=120
6、，C是 的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由.,分层训练,解：四边形OACB是菱形.理由如下. 连接OC,如答图24-1-14. C是 的中点,AOC=BOC= 120=60. OC=OB，OBC是等边三角形. OB=BC.同理可得OA=AC. OA=OB, OA=AC=CB=BO. 四边形OACB是菱形.,分层训练,10. 如图24-1-39，AOB=90，C,D是 的三等分点，AB分别交OC,OD于点E,F，求证：AE=CD.,分层训练,证明：如答图24-1-15所示，连接AC. AOB=90，C,D是 的三等分点， AOC=COD=30. AC=CD. 又OA=OC，ACE=75. AOB=90，OA=OB， OAB=45，AEC=AOC+OAB=75. ACE=AEC. AE=AC. AE=CD.,
