1、1.3.1量词,1.3.1量词,教学目的要求：1、由生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义熟悉常见的全称量词和存在量词。2、能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性。 教学重点： 理解全称量词与存在量词的意义。 教学难点： 全称命题和存在性命题真假的判定。 教学方法和教具： 师生共同探究。,一、创设问题情境,在日常生活和学习中，我们会经常遇到量词. 比如：请你给下列划横线的地方填上适当的词 （1）一 纸 （2）一 人 （3）一 马 （4）一 牛 思考1：什么是量词？ 量词：表示人，事物或动作的单位的词“尺、寸、斗、升、两、支、区、条”等,量词经常跟数词共用。,一、创设问题
2、情境,（1）对任意实数x，都有x2 0 （2）存在有理数x，使x2-2=0 思考2：这两个命题有何不同？ 命题（1）表示对每一个实数x，必定有x2 0，即没有使x2 0不成立的实数存在。 命题（2）表示至少可以找到一个有理数x，使x2-2=0成立,二、学生活动,阅读课本第14页思考：数学中量词含义是什么？ 这里量词刻画对象哪些方面？,三、建构数学,全称量词：表示全体的量词，如“所有”，“任意”，“每一个”等（一切）用符号“ ”表示“对任意x”。存在量词：表示部分的量词称为存在量词，如“有一个”“有些”“存在一个”等（至少一个，至多一个）用符号“ ”表示“存在x”,三、建构数学,全称命题：含有全
3、称量词的命题 一般形式： 存在性命题：含有存在量词的命题 一般形式： 其中，M为结定的集合，p(x)是一个含有x的语句,四、数学运用检测,例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题： （1）每个人的潜能都是无穷的 （2）一切正三角形都是相似的 （3）所有自然数的平方是正数 （4）有些一元二次方程没有实数根 （5）方程x2-2x-3=0至少有一个负根 （6）菱形的对角线互相垂直 1)全称命题 2)全称命题 3)全称命题 4）存在性命题 5）存在性命题 6)全称命题,思考3：全称命题与存在性命题有什么区别? 关键词不同（量词）： (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一
4、例外,强调“整体、全部”. (2)存在性命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”. 思考4：在全称命题和存在性命题中,量词是否可以省略? 全称命题中的“x,M与p(x)”表达的含义分别是什么?,在全称命题中有的量词可以省略,元素x可以表示实数、方程、函数、不等式,也可以表示几何图形.相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”,可以表示为“xN,x0”.,例2 判断下列命题的真假 （1） （2） （3) （4）,解：（1） ，因而可得 满足 ，“ ”是真命题;,（2） 方程 成立的数只有 而它们都不是整数
5、，没有一个整数的平方等于5，“ ”是假命题； （3） 不成立“ ”为假命题； （4） ，有 总成立，命题 是真命题.,思考5：怎样判断全称命题与存在性命题的真假？,（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对给定集合中的每一个元素x,p(x)都为真，但要判断一个全称命题是假命题，只要在给定的集合内找出一个 x0 ,使得p(x0)为假. （2）要判断一个存在性命题是真命题，只要在给定的集合中，找到一个元素x ,使p(x)为真；否则，命题为假.,例3 想一想：在以前我们学习过的数学概念，定理，典型题型，典型方法中，含有全称量词或存在量词吗？若有，请举例；全称量词，存在量词的含义对你解题有帮助吗？ 1.偶函数的定义： 2.已知x、y为任意实数，且有f(x+y)=f(x)+f(y) 成立，求f(0).,思考6：讨论下面两题的区别，并求出结果. (1)对于任意 ,都有 成立，求实数m的范围; （2)存在 ,使 成立，求实数m的范围.,五、课堂小结,（1）学习了全称量词与存在量词的概念，全称命题与存在性命题的概念 （2）体会了全称量词与存在量词的重要性,六、布置作业,在以前学习过的书本上寻找量词的足迹，并思考其作用。,
