1、函数的平均变化率思考：情境 1下图是一段登山路线。ABC登山路线同样是登山，但是从 A处到 B处会感觉比较轻松，而从 B处到 C处会感觉比较吃力。想想看，为什么？ 时间 3月 18日 4月 18日 4月 20日日最高气温 3.5 18.6 33.4情境 2 某市 2010年 3月 18日到 4月 20日期间的 日最高气温记载 .温差 15.1 温差 14.818.63.5o 1 32 3433.4t /dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线你能用数学语言来量化温度变化的快慢吗？陡峭平缓思考：1、如何从数学角度刻画曲线的陡峭程度？能否只用一个量的变化来衡量？2
2、平均变化率的几何意义是什么？3、函数的平均变化率与曲线的陡峭程度之间的关系？4、求函数平均变化率的步骤。概念辨析 下面分别是两个函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象，它们在区间 x1， x2 上平均变化率是否相等？为什么？xx1yo x2y=f(x)y=g(x)y1y2 结论 用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是 “粗糙不精确 ”的。AB、 平均变化率是曲线陡峭程度 的 “数量化 ”，曲线陡峭程度是平均变化率的 “视觉化 ”（直观的）数形数形结合（近似的）xyo 1 2 4263问题 3、如图，分别计算曲线在区间 1， 2和2， 4上的平均变化率。曲线在区间 1， 2 上的平均变化率为 -
3、3；曲线在区间 2， 4上的平均变化率为 。结论 平均变化率的 绝对值 越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。平均变化率 曲线陡峭程度变量的变化速度数学化生活化视觉化数量化图 1 图 21.甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图（ 1）（ 2）所示，（ 1） 甲乙二人哪一个跑得快？（ 2） 甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快？乙乙越陡峭，平均变化率 越大 越陡峭，平均变化率 越小WO t标准甲乙t(d)301020300T ( )1 4ACB陡 峭程 度平均变化率 的绝对值（越大）（越小）（越小）（越大）问题 4、已知函数 ，分别计算它在下列区间上的平均变化率
4、 :(1) 1， 1.1； (2) 1， 1.01。同理可得 :（ 3）函数 f(x)在区间 1， 1.001上的平均变化率为 2.001; （ 4）函数 f(x)在区间 1， 1.0001上的平均变化率为 2.0001。探究与思考 当 x0逼近 1的时候， f(x)在区间 1， x0上的平均变化率呈现什么样的变化？ 答案：逼近 2感知概念1.f(x)在区间 x1， x2随 x变化的快慢可用 f(x)的平均变化率来刻画 .2.平均变化率几何意义就是函数 f (x)图象上两点 (x1, f(x1)、 (x2, f(x2)所在直线的斜率。3. f(x)在区间 x1， x2上的平均变化率是曲线 y=f(x)在区间x1， x2上陡峭程度的 “数量化 ”，曲线陡峭程度是平均变化率的 “视觉化 ”4. f(x)在区间 x1， x2上的平均变化率是在其局部区间上 f(x)随 x变化的快慢以及曲线 y=f(x)陡峭程度的一种粗略刻画 .讨论交流 :你能举出一些用函数的平均变化率刻画因变量随自变量变化 “快慢 ”的例子吗 ?回顾本节课你有什么收获？1.函数 平均变化率 的定义2.函数 平均变化率 的几何意义OABxy Y=f(x)x0 X0+ xf(x0)f(X0+ x) x表示曲线 f(x) 的割线 AB的斜率 .3.数形结合思想函数平均变化率 曲线陡峭程度数 形谢 谢！
