1、1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性,复习回顾,增函数、减函数的定义:,竖直上抛一个小沙袋，沙袋的高度h是时间t的函数，设h=h(t),考虑沙袋在区间(a，t0)的运动情况：,（1）瞬时速度是正还是负？,（2）在区间内的导函数值是正值还是负值？,（3）此区间内，h=h(t)是增函数还是减函数？,增函数,正,再考察沙袋在区间(t0，b)的运动情况？,（1）负,（3）减函数,x,y,O,y = x2,思考函数的单调性与导函数正负的关系，并归纳你的结论,y,O,y = x,x,0,注意:导函数看正负 原函数看增减,用导数的正负判断函数单调性的法则：,h,O,a,t0,b,t,A,例
2、1：求函数 的单调区间,题型一：求函数的单调区间,利用导数求函数单调区间的一般过程：,先求函数f(x)的定义域,注：多个单调区间不能用“并集”连接，要用“和”,单调增区间为单调减区间为,跟踪训练2： 求函数 的单调区间,单调增区间为 ，单调减区间为,例2 已知函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf (x)的 图象可能是图中的( ),C,题型二：由yf(x)的增减判断函数yf(x)的正负情况,跟踪训练 已知yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是如图所示的( ),C,例3如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？,D,题型三：函数的变化快慢与导数的关系,S,O,t,小结：,1.函数单调性与导数符号的关系是：,2.判定函数单调区间的步骤： 求出函数的定义域； 求出函数的导数f (x)； 在函数的定义域内解f (x)0和f (x)0； 确定函数f(x)的单调区间。,综合提高练：求函数 的单调区间,
