1、阅读教材第27页思考下列问题. 1、什么是函数的极大值与极小值？2、极值与最值的区别？,：,阅读教材第28页思考下列问题.1、观察极值点处的切线斜率，得出什么结论？2、极大值附近的单调性如何变化？极小值呢？3、求函数极值的步骤？4、如果 ， 则 一定是极值点吗？,阅读教材第28页思考下列问题.如何求函数 在 的最值？,极大值：已知函数 ，设 是定义域 内任一点，如果对 附近的所有点 ，都有，则称函数 在点 处取得极大值。记作 。并把 称为函数 的一个极大值点。 极小值：如果在 附近都有 ，则称函数 在点 处取得极小值，记作 并把 称为函数 的一个极小值点。 极大值与极小值统称为极值，极大值点与
2、极小值点统称为极值点。,1、在（a,b）内极大值与极小值唯一吗？ 2、极大值一定大于极小值吗？ 3、若改为a,b内，a,b可能是极值点吗？,根据下列图像指出函数的极值点?,y,o,指出上述图像中的最值点？,结合图像猜想最值可能出现在哪些位置上？,例 已知函数 求函数的极值，并画出函数的大致图像。,解： 解方程 得,0,0,所以 当 时，函数有极大值，,求函数在区间-3,4上的最大值和最小值。,解： 与极值点的函数值比较，得到最大值 是 ，最小值是 。,所以 当 时，函数有极小值，,x(0, +),基础训练： 1、关于极值，如下叙述正确的是 （ ）A 如 ，则 是极值。B 对于函数 ，极大值和极
3、小值是唯一的。C 极大值总比极小值大。D 极大值可能是最大值。 2、求函数 的极值。 3、求函数 在0，3的最值。,D,拓展探究：,已知函数 在 处有极大值3， 求（1） 的值。（2）函数 的极小值。,解（1） 当 时，,所以： 。,（2）,令 得 或,所以极小值为0。,求函数 的极值。,解： 令,因为 所以,所以函数的极小值为1。,1、极大值与极小值的定义。 2、极值与最值的求法。,教材30页 练习B,高考题赏析：,设函数 求函数的单调区间与极值点。,解:,当 函数在R上单调递增 。此时没有极值点。,当,所以函数的增区间为 和 。,所以函数的减区间为 。,函数的极大值点为 ，函数的极小值点为 。,
