1、利用导数研究函数极值,已知函数 f(x)=2x3 - 6x2 + 7 (1)求f(x)的单调区间,并画出其大致图象;,【函数的极值】,【复习与思考】,(2)函数 f(x)在 x0 和 x2 处的函数值与 这两点附近的函数值有什么关系?,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， (1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极大值.记作:y极大=f(x0)，并把X0 称为函数f(x)的一个极大值点。,【函数极值的定义】,(2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即f(x)f(x0),则称 f(x0
2、)是函数 y=f(x)的一个极小值.记作:y极小=f(x0)，并把X0 称为函数f(x)的一个极小值点。,极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,(1)极值是一个局部概念,反映了函数值在某一点附近的大小情况;,(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;,【关于极值概念的几点说明】,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。,函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?,x,y,问题
3、探究,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,极值点两侧导数,(1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x)0 右侧f /(x)0, 那么f(x0)是极大值,【函数的极值与导数的关系】,(2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x)0, 那么f(x0)是极小值,，,例题: 求函数 的极值。,解：,令,，,列表如下：,所以函数有极大值 ，极小值 。,练习:求函数 的极值.,对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要不充分条件.,（1） 求导数f/(x)； （2） 解方程 f/(x)=0求得所有实数根 （3） 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,【求函数极值的步骤】,问：最大值与最小值可能在何处取得？,怎样求最大值与最小值？,极值与最值的关系,已知函数 f(x)=x3-3ax2+2bx 在 x=1处有极小值1，试求实数a,b的值及函数f(x)的单调区间,课后练习,课后作业,如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 .,
