1、曲边梯形的面积与定积分,上节回顾：曲边梯形的面积,问题：求曲边梯形的面积需要哪几个步骤？,在每个小区间内任取一点 ，,将区间a,b n等分，,“正面积”与“负面积” 的代数和,S 表示函数y=f (x)的图像与直线x=a, x=b以及x轴所围成的,例2：变力做功,弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx（k是常数，x是伸长量）求弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功,定积分的概念,记作,定积分的概念,被积函数,积分下限,积分上限,被积式,sum,定积分的概念,定积分的概念,1如果函数 f (x) 在区间a,b上连续，则一定可积,3定积分的几何意义：,结果只与被积函数和积分上下限有关，与
2、分割和取值无关,被积函数的图像与直线x=a,x=b以及x轴,所围成的“正”、“负”面积的代数和,2定积分计算分四个步骤：分割，近似替代，求和，取极限,4定积分的应用：,解决有关变量的“乘法” 问题,5定积分的思想方法：,以常量代变量（以直代曲），无限逼近,练习：变速运动的位移,一质点沿着一条直线做变速运动，速度为v(t)，求从运动开始后1秒内的位移,若 ，位移等于多少？,若 ，位移等于多少？,若 ，位移等于多少？,归纳总结,作业,教材39页练习A3，4，B1，3；,思考题：在练习（变速运动的位移）中，若v (t)=t 3 ，你能用比较简便的方法求出位移吗？在这个过程中，你能发现什么规律？,谢 谢！,定积分的概念,限都相等，则称函数 f (x) 在区间a,b上可积,若取 为有理数，则,若取 为无理数，则,若n为奇数时取 为有理数，n为偶数时取 为无理数，则,无论 取何值，和式 都有极限，且极,
