1、1.4.2 微积分基本定理,教学目标,了解牛顿-莱布尼兹公式教学重点： 牛顿-莱布尼兹公式,变速直线运动中位移函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一.问题的提出,微积分基本定理,物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即 从几何意义上看，由导数的几何意义知求和得近似值取极限，由定积分的定义得进而得出微积分基本定理,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,记:,则:,微积分基本定理表明：,注意:,求定积分问题转化为求原函数的问题.,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系,艾萨克牛顿,艾萨克牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1
2、642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。,莱布尼茨，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月1
3、4日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。截止至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。,戈特弗里德威廉莱布尼茨,牛顿莱布尼茨公式,十大最美的数学公式之一,关键：,例1 求,原式,例2 设 , 求 .,解,解,例3 求,解,解 面积,练习: 1. 求,解,由图形可知,1、； 2、 4,答案：,再见,
