1、,微积分基本定理,（1）分割:,（2）近似代替:,（3）求和:,这个和是求不出的！,物理学家、数学家、天文学家和自然哲学家。他在数学上的最卓越贡献是创建微积分。,牛顿,探究如下：一个作变速直线运动的物体的运动规律 y=y(t）.由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)= ,设这个物体在时间段a,b内的位移为s，你能分别用y(t）和v(t)表示s吗？,y(t),问题(1). 如何用y(t)表示物体在 内的位移s？,s=y(b)-y(a),问题(2) 怎样用v(t)表示物体在 内的位移s呢？,问题2)怎样才能实现“以匀速代变速”？,问题1)处理变速运动的基本思路是什么？,问题3)如何实现局部
2、小范围？,对区间a,b进行分割如下：,问题(3) 怎样由物理意义对物体在ti-1,ti上所做的位移si近似代替？,B,O,P,C,D,hi,问题(4) 怎样由导数的几何意义对物体在ti-1,ti上所做的位移si近似代替？,问题(5) 怎样用定积分表示物体在时间段a,b内的位移s？,问题(6) 通过上面的讨论物体在时间段a,b内的位移s 有哪些表示方式？,有什么含义？,问题(7)将上述结论推广成一般形式,微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种方法。微积分基本定理使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的科学，毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果.,微积分基本定理的意义：,请大家利用定理计算,问题(8)与函数f(x)相对应的原函数F(X)是唯一的吗？如果不唯一，它们之间有什么关系？原函数的选择影响最后的计算结果吗？,思考：运用微积分基本定理求定积分的关键是什么？,求下列函数的原函数.,（1）若 ，则（2）若 ,则 （3）若 ,则 （4）若,例题. 计算下列定积分： （1） （2）,这节课你有什么收获？,作业：1.练习（1）（6）（7）（8）；习题1.6 A组第2题；B组第2题.2.搜集微积分资料,进行交流。,
