1、,3.3 全称命题与特称命题的否定,老师问同学上节课“所有的同学都去阅览室了吗”，同学回答“有两名同学没去”，“不是所有的同学都去阅览室”。,1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义. 2.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. （重点） 3.正确的对含有一个量词的命题进行否定.（难点）,探究点1 全称命题的否定,命题：“所有的平行四边形是矩形”（假命题）,“不是所有的平行四边形是矩形”,“至少存在一个平行四边形，它不是矩形”,“存在一个平行四边形不是矩形”（真命题）,思考1 试着写出下列命题的否定：,思考2:对于下列命题：,(1)所有的奇数都
2、是素数.,(2)数列1,2,3,4,5 的每一项都是偶数.,(3)集合-2，-1,0,1,2中的数都大于0.,想一想：判断上述命题的真假，如何进行说明？,提示： (1)假命题，只需指出“有一个奇数不是素数”即可. (2)假命题，只需说明“数列1,2,3,4,5中有一项不是偶数”即可. (3)假命题，只需说明“集合-2，-1,0,1,2中有一个数不大于0”即可.,可见，要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了.实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的.不难发现全称命题的否定是特称命题。,含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：,（1）全称量词变存在量词.,（2）再否定命题的结论.
3、,全称命题q:xM，p(x),q:x0M，p(x0),练一练：,写出下列全称命题的否定： （1）所有的人都喝水. （2）我们班每个同学的身高都超过1.85 m. （3）每个指数函数都是单调函数.,解析：(1)有的人不喝水. (2)我们班有些同学的身高不超过1.85 m. (3)存在一个指数函数，它不是单调函数,探究点2 特称命题的否定,思考1 试着写出下列命题的否定：,有些实数的绝对值是负数,否定：不存在一个实数，它的绝对值是负数,也就是说，所有实数的绝对值都不是负数.,提示： (1)假命题，只需指出“10,102,103,104,105中的每一个数都不能被3整除”. (2)假命题，只需说明“
4、方程x2-5x+6=0的每一个实根都不是负的”.,思考2 :判断下列命题的真假. (1)10,102,103,104,105中有一个数能被3整除. (2)方程x2-5x+6=0至少有一个负实根.,可见，要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质.实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的.不难发现特称命题的否定是全称命题。,含有一个量词的特称命题的否定,有如下结论：,（1）存在量词变全称量词；,（2）再否定命题的结论.,特称命题q:x0M，p(x0),q:xM，p(x),改量词，否结论,练一练：,写出下列特称命题的否定： （1）有的三角形是等边三角
5、形. （2）有些函数没有反函数. （3）存在四边形，它的对角线互相垂直且平分.,提示： （1）所有的三角形都不是等边三角形. （2）每一个函数都有反函数. （3）一切四边形，它的对角线都不互相垂直且平分.,探究点3 常见量词的否定,例1 写出下列全称命题和特称命题的否定： （1）三个给定产品都是次品； 分析:“三个给定产品都是次品”是一个全称命题，要否定它，只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可. 解:命题“三个给定产品都是次品”的否定是三个给定产品中至少有一个是正品.,（2）方程x2-8x+15=0有一个根是偶数. 分析：“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”是一个特称命
6、题，要否定它，只需说明“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数”即可. 解：命题“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是方程x2-8x+15=0每一个根都不是偶数.,（1）三个数-3,2.5， 中，至少有一个数不是自然数.,写出下列命题的否定：,（2）对任意一个实数 x ，都有2x+40.,答案： （1）三个数-3,2.5， 中，没有一个数是自然数.,（2）存在一个实数 x ，使得2x+40.,【变式练习】,例2 设原命题为“奇函数的图像关于原点对称”，写出该命题的否命题及这个命题的否定：,解：否命题:“若一个函数不是奇函数，则它的图像不关于原点对称”； 命题的否定:“存在一个
7、奇函数的图像不关于原点对称”.,想一想：命题的否定与否命题有什么不同？,【提升总结】命题的否定与否命题的区别,1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若p，则q”而言. 2命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真，即真假相反；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假，即真假无关. 3命题的否定，只否定结论；而否命题既否定条件又否定结论.,设原命题为“二次函数的图像是一条抛物线”，写出该命题的否命题及这个命题的否定： 解:否命题：若一个函数不是二次函数，则它的图像不是一条抛物线； 命题的否定：存在一个二次函数，它的图像不是一条抛物线.,体
8、会二者的不同,【变式练习】,D,1.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ） A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数,1.全称命题中有关恒成立的参数取值范围问题，常用分离参数法。命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若p，则q”而言. 2命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真，即真假相反；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假，即真假无关. 3命题的否定，只否定结论；而否命题既否定条件又否定结论.,B,2.命题“存在一个三角形，内角和不等于180
9、”的否定为（ ） A.存在一个三角形，内角和等于180 B.所有三角形，内角和都等于180 C.所有三角形，内角和都不等于180 D.很多三角形，内角和不等于180,真,3.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为_. 4.命题“有的实数没有立方根”的否定为_命题.（填“真”“假”）,至少有一个乌鸦不是黑色的,5.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)有些素数是奇数. (2)所有二次函数的图像都开口向上. (3)不论m取何实数，方程x2+2x-m0都有实数根.,解析： (1)“有些素数是奇数”是特称命题，其否定为“所有素数都不是奇数”，是假命题； (2)“所有二次函数的图像都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图像不是开口向上”，是真命题； (3)“不论m取何实数，方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2+2x-m=0没有实数根”，是真命题.,1.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题 2.某些命题的否定形式：,有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。,
