1、导数的几何意义,复习：,1、函数的平均变化率,2、函数在某一点处的导数的定义（导数的实质）,3、函数的导数、瞬时变化率、平均变化率的关系,设曲线C是函数y=f(x)的图象，,在曲线C上取一点A(x0,y0),及邻近一,点B(x0+x,y0+y),过A、B两点作割,线，,当点B沿着曲线无限接近于点A,点A处的切线。,即x0时, 如果割线AB有一个极,限位置AD, 那么直线AD叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义,D,设割线AB的倾斜角为， 切线AD的倾斜角为,当x0时，割线AB的 斜率的极限，就是曲线在点P 处的切线的斜率，即,tan =,D,x,y,曲线在某一点处的切线的斜率公式,x,o,y
2、y=f(x),B,tan=,【例1】 求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。,k=,解： y=f(1+ x)-f(1),= (1+ x)2 -1,=2 x+（ x）2,曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为,因此，切线方程为 y-1=2(x-1),即： y=2x-1,（4）根据点斜式写出切线方程,求 斜 率,【小结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的方法：,(1)求y=f(x0+ x)-f(x0),k=,【例2】,k=,(5)根据点斜式写出切线方程,【小结】求过曲线y=f(x)外点P(x1,y1)的切线的步骤：,k=,(1) 设切点(x0，f (x0),(3) 用(x0，f (x0)， P(x1,y1)表示斜率,(4) 根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k,归纳总结,判断已知点是否在曲线上，若不在曲线上则设切点为(x0,y0)； 利用导数的定义式求切线斜率 根据点斜式写出切线方程,1、导数的几何意义,2、利用导数的几何意义求曲线的 切线方程的方法步骤：,随堂检测：1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线的方程。,谢谢大家,
