1、导数的几何意义,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,y,y,以平均速度代替瞬时速度，然后通过求极限，,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,X-0,y,X-0,X-0,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.,回顾,A,B,割线,切线,l,推进新课：导数的几何意义:,我们
2、发现,当点B沿着曲线无限接近点A即x0时,割线AB趋近于确定位置L.则我们把直线L称为曲线在点A处的切线.,y,问题:,设相对于 的增加量为 , ,则,当点B无限趋近于点A即x0时, kn无限趋近于切线L的斜率k.,割线AB的斜率 与切线的斜率k 有什么关系?,割线AB的斜率:,那么当x0时,割线AB的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜 率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,因此,函数f(x)在x=x0处的 导数就是切线L的斜率.,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟
3、一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,举例说明，巩固知识： 例1：已知函数 （1）分别对 =2，1，0.5求在区间 上的平均变化率，并画出过点 的相应割线； （2）求函数 处的导数，并画出曲线 在点（-2，4）处的切线。 （几何画板演示图形）,例2：求函数 处的切线方程（几何画板演示图形）,因此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x.,求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤: 求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0) 利用点斜式求切线方程.(若点不知,则先求出点的坐标),小结：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,求切线方程的步骤：,小结:,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,
