1、2.1函数的极值,一、教学目标：,1、知识与技能： 理解函数极值的概念； 会求给定函数在某区间上的极值。 2、过程与方法： 通过具体实例的分析，会求函数的极大值与极小值。 3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。,二、教学重点：,函数极值的概念和判定方法。,三、教学难点：函数极值的概念和判定方法。,四、教学方法：探究归纳，讲练结合,五、内容分析：,对极大、极小值概念的理解，可以结合图像进行说明，并且要说明函数的极值是函数在某一点附近的小区间而言的。从图像观察得出，判断极大、极小值的方法。判断极值点的关键是这两侧的导数异号。,预习案,1、常见函数的导数公式：,；,
2、；,；,；,；,；,；,；,0,2、预习自测,求 函数的极值。,解：,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,函数在 处取到极小值 ， 函数无极大值,探究案:,（一）：知识点探究 （阅读课本59、60页回答极大值、极小值、 极值的概念）,1、极大值：一般地，设函数f(x)在点 附近有定 义，如果对 附近的所有的点都有f(x)f( )， 就说f( )是函数f(x)的一个极大值，记作y的极大值=f( )， 是极大值点,2、极小值：一般地，设函数f(x)在点 附近有定义，如果对 附近的所有的点都有f(x) f( )，就说f( )是函数f(x)的一个极小值，记作y的极小值=f( )， 是极小值点,3、极
3、值：极大值与极小值统称为极值,请注意以下几点:,(1)极值是一个局部概念.由定义知极值只是某个点的 函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.,(2)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.,(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值,如f(x4)f(x1).,(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.,4归纳求可导函数f(x)极值的方法：,一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,(1):如果在x0附近的左侧 右侧
4、那么, f(x0)是极大值;,(2):如果在x0附近的左侧 右侧 那么, f(x0)是极小值.,（2）例题探究,例1、,当x变化时, 的变化情况如下表:,因此,当x=-2时 有极大值, 极大值=49; 而,当x=3时 有极小值, 极小值=- 49.,解：,例1：,总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下:,(2).求导数,(3).求方程 的根.,(4)检查 在方程根左右的值的符号,如果左正右负, 那么f(x)在这个根处取得极大值;,(1)求函数的定义域,训练案,2、求下列函数的极值,（1）,1、下列命题正确的是（ ） A、极大值比极小值大 B、极小值不一定比极大值小 C、极大值比极小值小 D、
5、极小值不大于极大值,（2）,B,练 求 的极值.,因此,当x=-1时y有极小值,并且,y极小值=-2; 而,当x=1时y有极大值,并且,y极大值=2.,解：,的定义域为R,令,得,当,变化时，,的变化情况如下表：,练2（2）求 的极值.（5组A学生展示）,因此,当x=0时 有极小值,并且, 极小值=-1; 而,函数 无极大值。,解：,的定义域为R,令,得,当,变化时，,的变化情况如下表：,1.用导数来确定函数的极值步骤：,（1）先求函数的导数 f / (x)；,（2）再求方程 f /(x) = 0 的根；,（3）列出导函数值符号变化规律表；,（4）利用从+ 、0、- 判断函数极大值；利用从- 、0、+ 判断函数极小值；,极大值,极小值,四、本课总结:,2.函数的极值注意事项：,(4)函数的不可导点也可能是极值点;,(5)可导函数的极值点一定是使导函数为0的点;,(2)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在函数的整个定义域可能有多个极大值或极小值, 不唯一!,(3) 极大值不一定比极小值大!,(1) 导数为零的点不一定是极值点！,
