1、,3.1.2 复数的概念,知识引入,引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定：,虚数单位,（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立,为了解决负数开方问题，,即：将实数a和数i相加记为: a+i；把实数b与数i相乘记作: bi；将它们的和记作: a+bi (a,bR),全体复数所组成的集合叫复数集,用字母C表示,1.复数：,把形如 a+bi (a,bR)的数叫复数,i 叫做 虚数单位(imaginary unit),一.复数的有关概念,知识讲解,用z表示复数, 即z = a + bi (a,bR) 叫做复数的代数形式,2.复数的代数形式：,规定: 0i=0,0+b
2、i=bi,3.复数的分类：,虚数,b0,纯虚数,a=0且b0,实数0,a=b=0,实数,b=0,1.说明下列复数是实数还是虚数，还是纯虚数？并说明各数的实部与虚部。,课堂练习,实数,虚数,纯虚数,纯虚数,纯虚数,实数,实数,虚数,虚数,2.有下列命题： （1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数 （2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数 （3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数 其中真命题的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3,B,N Z Q R C,思考,1.数集N，Z，Q，R，C的关系是怎样的？,2.复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间关系,4.两个复数相等,有两
3、个复数Z1=a+bi (a,bR)和Z2=c+di(c,dR),注意,1、若Z1,Z2均为实数,则Z1,Z2具有大小关系,2、若Z1,Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小,5、共轭复数,一般地，如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.,例如：5+3i和5-3i互为共轭复数,例1：实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解：（1）当 ，即 时，复数z是实数,（2）当 ，即 时，复数z是虚数,（3）当 ，且 ，即 时，复数z 是纯虚数,例题分析,分析 在本题是复数的标准形式下，即zabi(a，bR)，根据复数的概念，只要对实部和虚部分别计算，总体整合即可,新授课,例2 已知 ，其中 ，求,解：由复数相等的定义，得方程组,解得,(1)已知x2y22xyi2i，求实数x、y的值 (2)已知复数zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，求k的值,变式练习：,1. 数系的扩充:,复 数 （C）,3 .两个复数相等的充要条件,4. 两个复数（不全为实数）不能比较大小。,课堂小结：,5.共轭复数（实部相等，虚部互为相反数）,
