1、3.1.3复数的几何意义,一、复习引入,数系的扩充,自然数,整 数,有理数,实 数,用Venn图表示包含关系：,复 数,提出问题,回忆,复数的一般形式？,z=a+bi (a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么确定？,提出问题,在几何上，我们用什么来表示实数?,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一 对应,想一想,三、概念形成1 复数的几何意义,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,O,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形
2、复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,三、概念形成1 复数的几何意义,O,x,y,例1（1）在复平面内做出表示下列复数的点 (1)2+5i ； (2)3+2i； (3)24i； (4)35i； (5)5； (6)3i；,三、概念形成1 复数的几何意义,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,O,b,a,Z(a,b),z=a+bi,（向量意义）,三、概念形成1 复数的几何意义,x,y,例1（2）写出图中各向量所表示的复数,三、概念形成2复数的绝对值（复数的模）,x,O,z=a+bi,y,Z (a,b),设复数a+bi(a,
3、bR)对应的平面向为 ，则向量 的长度叫做复数a+bi的模(或绝对值）,三、概念形成2 复数的绝对值（复数的模）,三、概念形成3 共轭复数,三、概念形成3 共轭复数,思考,复数共轭复数的模?,当复数的虚部时，有着怎样的结论？,结论：任一实数的共轭复数仍是它本身,结论：,四、应用举例,例1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,四、应用举例,例2.求下列复数的模及其共轭复数： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),(1) 5,(2) 5,(
4、5) -5a,(1)z1=5i,(4)z4=1-mi(mR),(2)z2=-3-4i,(3)z3=5+5i,(5)z5=4a+3ai(a0),四、应用举例,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,例3.解下列各题：,(3)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,x,y,O,5,5,5,5,3,3,3,3,五、课堂总结,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,1、复数的几何意义,2、复数z=a+bi的模,3、复数z=a+bi的共轭复数,六、课堂练习,课本第88页，练习A，1，2，3，4,1.在复平面上的复数z=(a2-2a+4）-（a2-2a+2）i (aR)求复数z对应点的轨迹方程。,下 课,
