1、复数的几何意义,1.复数Z=a+bi(a, bR)，复数的实部和虚部各是什么？2.平面向量及其模的概念是什么？如何计算模？3.实数与数轴上的点具有怎样的对应关系？【思考1】 实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数可用什 么来表示？ 【提示】： 任何一个复数zabi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应关系,(1)定义： 来表示复数的 平面叫做复平面(2)实轴：在复平面内 叫做实轴，单位是_，实轴上的点都表示 (3)虚轴：在复平面内 叫做虚轴，单位是_，除 外，虚轴上的点都表示 (4)原点：原点(0，0)表示 .,建立了直角坐标系,x轴,1,
2、实数,y轴,i,原点,纯虚数,复数0,一、复平面,(A)复平面内，对应实数的点都在实轴上 (B)复平面内，对应纯虚数的点都在虚轴上 (C)复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数 (D)复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,1.下列命题中的假命题是（ ）,D,注意:实轴上的点都表示 ,除原点 以外,虚轴上的点都表示 , 象限 中的点都表示 .,实数,纯虚数,非纯虚数,练习1,1复数与复平面内的点有怎样的对应关系？一一对应关系2复数与复平面内以原点为起点的向量有怎样的对应关系？一一对应关系3平面向量能够与复数一一对应的前提 是什么？向量的起点在原点,二、复数的几何意义,二、复数的几何意义
3、,复数z=a+bi,点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数z=a+bi复平面内的点Z（a，b）平面向量OZ,一种重要的数学思想： 转化思想 数形结合思想,实数绝对值的几何意义,能否把实数绝对值概念 推广到复数范围呢？,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,复数绝对值的几何意义,复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,三、复数的模,2.求下列复数的模： (1)z1=-4i (2)z2=-3+4i (3)z3=-3-4i (5)z5=3-4i,(4)z4=1+mi(mR) (6)z6=4a-3ai(a0),练习2,思考1：,(2)比较|-3+4i
4、|与|3-4i|的大小.(3)比较|-3+4i|与|-3-4i|的大小.,(1)复数的模能否比较大小？,四、共轭复数,定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数.,若z=a+bi（a、bR）则其共轭复数为：,注意：,1.实数的共轭复数是,它本身,2.两共轭复数的点 .,关于实轴对称,B,练习3：,例1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,五、课堂互动探究,（一）复数的几何意义：复数与复平面内的点的关系,(1)在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三
5、象限 D第四象限,D,9,【思路探究】,(1)判断复数z实部、虚部与0的关系,(2)找出复数z的实部与虚部，令它们相等，求m.,练习4：,设z=x+yi(x,yR),图形:,以原点为圆心,5为半径的圆,思考2：,1.满足|z|=5(zR)的z值有几个？,2.满足|z|=5(zC)的z值有几个？,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,设z=x+yi(x,yR),例2.满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,图形:,以原点为圆心,半径3至5的圆环内,（二）复数的模几何意义的应用,满足 (zC)的复数z对应的点Z的集合是什么图形？,思考3：,(三）复数模的计算与应用
6、,例3,以(1，2)为圆心，3为半径的圆,B,(1)把|z|用a表示，再根据a的范围求|z|的范围(2)根据|z|3写出关于x，y的方程，再判断轨迹,【思路探究】,一、选择题1.在复平面内，复数Z=i+ i2表示的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.复数i+2i2的共轭复数是 ( )A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i3.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是（ ）A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆,B,D,C,4、复数2-3i对应的点所在的直线是 ( )A.y=x B.y=-x C.3x+2y=0 D.2x+3y=05.在复平面内，复数z1i对应的点的坐标为( )A(1，i) B(1，i) C(1, 1) D(1,1)二、填空题：6、复数Z=(x-1)+(2x-1)i的模小于 ,则实数x的取值范围是 7、已知Z= x+2+( y-1)i的模为 ，则点（x, y）的轨迹方程 （ ）是,C,D,课堂小结：,1.知识归纳：2.思想方法归纳：,1. 知识归纳：,2. 思想方法归纳：,(1)复数的几何意义,(2)复数的模,类比思想,数形结合思想,(1) 转化思想,(3)共轭复数,课堂小结：,（2）求模的方法,作业：,
