1、复数的乘法与除法,一 、复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意z1,z2,z3 C,有,z1z2= z2z1 , z1z2 z3= z1(z2 z3) , z1(z2 +z3)= z1z2 +z1z3 .,例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i),解：(1-2i)(3+4i)(-2+i),对于任意复数z=a+bi ,有,（a+bi)(a-bi)=a2+b2,=（11-2i)(-2+i),=-20+15i .,例 2 计算,解,共轭复数:,一般地,当两个复数的实部相等,虚
2、部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.,思考:,若 是共轭复数,那么 在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?是一个怎样的数?,二、复数除法的法则,复数的除法是乘法的逆运算，满足,(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di0)的复数 x+yi , 叫做复数a+bi除以复数c+di的商，,例3 计算:,（1） （1+2i)(3-4i),(2) (3+2i) (2-3i),=i,关于共轭复数的运算性质,z1 ， z2 C , 则,在乘除法运算中关于复数模的性质,已知 z1 ， z2 C , 求证：,| z1 z2 |=| z1 | | z2 | ，,设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ) ，则,| z1z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i|,= | z1 | | z2 |,证明：,i的乘方规律,从而对任意 ，,两个特殊复数的乘方,1. 计算,例5. 设,计算：,小结：,例6计算,解：,例7 求复数 ，使 为实数，且 .,解：设,将 代入,得,得,将 b=0代入得 a=4 或 a=0, Z=4 或 Z=0 (舍),
