1、,导数的几何意义,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:,回顾,你能借助函数 的图象说说平均变化率,表示什么吗？请在函数,图象中画出来,割线斜率,圆的切线,曲线切线,曲线的切线定义,函数 在 处的导数 的几何意义就是函数 的图像在点 处的切线的斜率.（数形结合）,导数的几何意义：,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以 用在点P处的切线近似代替 。,大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过
2、此点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简单的对象刻画复杂的对象）,例1: （1）求函数y=3x2在点 (1,3)处的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,例2.在函数 的 图像上，(1)用图形来体现导数 ，的几何意义.,(2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 在 附近呢？,跳水,(2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 在 附近呢？,增（减):,增（减）快慢：,=切线的斜率,附近：,瞬时,变化率,（正或负）,即：瞬时变化率（导数）,（数形结合，以直代曲）,画切线,即：导数,的绝对值的大小,=切线斜率的绝对
3、值的大小,切线的倾斜程度 （陡峭程度）,以简单对象刻画复杂的对象,(2) 曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降,曲线在 处切线 的斜率 0 在 附近，曲线 ，函数在 附近单调,如图，切线 的倾斜程度大于切线 的 倾斜程度，,大于,上升,递增,上升,这说明曲线在 附近比在 附近得迅速,递减,下降,小于,下降,例3如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t) （单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1),血管中药物浓度的瞬时变化率,就
4、是药物浓度,从图象上看,它表示,曲线在该点处的切线的斜率.,函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）,以简单对象刻画复杂的对象,如图（见课本P10.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。P11.2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。 （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；,课堂练习,4.导函数(简称导数),课堂小结,1.曲线的切线定义,课后作业,1习题P10A5,6.B2,3.,2如图（函数图像参见“学生动手实践”，此略）是利用信息技术画出的函数,的图像，请根据图像，估计,时，气球的瞬时膨胀率。有什么发现？,
