1、导数的概念及几何意义,函数 中 关于 的平均变化率为：,当 即 时，若平均变化率趋于一 个固定值 ，则称这个值为函数 在 点的瞬 时变化率。,复习引入,数学上称这个瞬时变化率为 在 点的 导数，用 表示，记作,在 上， 的平均变化率：,容易看出，它是过 P、Q 两 点的直线斜率。,割线,P,Q,切线,T,观察当 时，Q点及割线PQ的变化情况。,概括,导数的几何意义：,函数 在 处的导数，即是曲线 在点 处的切线斜率。,当 时，,导数 即过点 P 的切线 PT 的斜率。,例1 已知函数 ， ， （1）分别对 ，1，0.5 求 在 的平均变化率，并画出过点 的相应割线； （2）求 在 处的导数，画
2、出曲线 在点 处的切线。,例2 求函数 在 处的切线方程。,解析,解析,利用导数求曲线的切线方程：,（2）利用点斜式求得切线方程为：,（1）求出 在 处的导数 ；,总结概括,1. 求曲线 在点 处的 切线方程。,2. 曲线 的某一切线与直线 平行，求切点坐标与切线方程。,动手做一做,小结, 导数的几何意义：,函数 在 处的导数，即是曲线 在点 处的切线斜率。, 导数法求曲线的切线方程：,（2）利用点斜式求得切线方程为：,（1）求出 在 处的导数 ；,结束,（1）要求平均变化率，只需将区间端点求出， 并代入公式即可：,分析：,（2）画或者求切线，需要求切线的斜率，即函 数的导数。,解：,同理，当 时，平均变化率分别是：,由题知，,时割线过点 和 ；,时割线过点 和 ；,时割线过点 和 ，,图略。,（2）,又切线过点,切线方程为：,图略。,例2,要求切线斜率，即导数 。,分析：,切线方程为：,即,解：,
