1、简单复合函数的求导法则,一、复习旧知，夯实基础,常见基本函数的导数：,可导函数四则运算的求导法则：,法则一,法则二,法则三,例1.求下列函数的导数：,(1),(2),(3),(4),(5),解：,二、寻找规律，探求新知,在上例（4）（5）中，我们没用或者没有直接可套用的求导公式或者法则，在遇到类似函数时，我们常常将其展开得到由基本函数组合而成的函数，进而套用公式和法则进行求导。,此时，显然我们不会将其展开，甚至有时不能将其转化为由基本函数组成的函数，那么，当碰到这样的函数时我们怎样对其进行求导呢？,我们的想法是：通过换元，将所给复杂函数变形为常见基本函数！,例如，在例（4）中，我们只须令， 原
2、来的函数就转化成了 。,对于前者，我们把 看作是关于 的函数，对于后者，我们把 看做是关于 的函数，这样，我们就间接的把 写成了关于 的函数。,分别求导得,又,观察本例，有,分别求导，有,也有,又如，在 中，令 ，就有,三、抽象概念，规范公式,一般地，对于两个函数 和 ，给定的一个 的值，就得到了一个 的值，进而确定了一个 的值，这样 可以表示成 的函数，我们称这个函数为函数 和 的复合函数，记作 。其中 为中间变量。,复合函数 的导数为,四、例题讲解，记忆方法,例1.求函数 的导数。,解：,例2.求函数 的导数。,解：,五、巩固练习，强化方法,练习1：运用复合函数求导法则求下列函数的导数。,六、变式训练，辨析理解,练习2：求下列函数的导数。,七、课堂外延，素质提高,求函数 的导数,解：,八、思维发散，开拓视野,求函数 的导数。,解：,九、课堂小结，整体把握,1.复合函数的概念,2.复合函数的求导法则,
