1、2.1 合情推理与演绎推理,演绎推理,案例：,（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , 由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）在平面内，若ac，bc，则a/b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.,复习:合情推理,归纳推理 从特殊到一般 类比推理 从特殊到特殊,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳 类比,本节知识结构,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,
2、特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,案例：,根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析：,三段论的基本格式,MP（M是P）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结论）,这种推理规则叫做三段论推理,是演绎推理的一种.,用符号表示:,三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的
3、所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,观察与是思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以，铜能够导电.,铜是金属,所以，(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇数,所以 tan 周期函数,tan 三角函数,二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,例2 在锐角三角形
4、ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,例3 证明函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,演绎推理（练习）,练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:,演绎推理（练习）,练习2. 指出下
5、列推理中的错误,并分析产生错误的原因;,(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;,(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.,大前提 错误,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,对于任意正整数n，试猜想（6n+1)与（2n+1)2 的大小关系并用演绎推理证明你的结论,思考题：,小结：,演绎推理的一般模式三段论.,合情推理与演绎推理的区别:,1 特点 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的 推理. 2 从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,2 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,1 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,合情推理与演绎推理的相关说明：,在数列an中，试猜想这个数列的通项公式；并用演绎推理证明你的猜想.,作业：,谢谢大家！,
